تكامل عميق

23-06-2008, 05:14 AM

تكامل عميق

أرجو من الإخوة:
الأستاذ الكريم صالح أبو سريس
والأستاذ الكريم صالح السلول
والأستاذ الكريم memo2008
والأستاذ الكريم Power of math
وبقية الأعضاء الأعزاء المشاركة في حل هذا السؤال:

23-06-2008, 01:26 PM

لا يحل في نطاق التحليل الحقيقي

23-06-2008, 07:24 PM

بل يحل في نطاق التحليل الحقيقي وسهل جداً وممتع للغاية

23-06-2008, 07:41 PM

حله اذا سمحت

23-06-2008, 10:46 PM

هل ممكن أن يكون حله بإستخدام مفكوك تايلور ؟
مثل صيغة هذا التكامل ممكن حله باستخدام التحليل المركب

24-06-2008, 07:33 AM

السلام عليكم
أنا أتفق مع الأستاذ صلاح أن حل هذا التكامل في نطاق التحليل الحقيقي غير موجود، و هذا النوع من التكاملات المحدودة لها حلول في نطاق التحليل المركب و ذلك باستخدام طرق الرواسب Résidus
في انتظار مشاركة بقية الأساتذة المحترمين و إبداء رأيهم في الموضوع

24-06-2008, 11:58 AM

أشكر الإخوة الذين ردوا وشاركوا...

ونستطيع حله كما أورد الأخ memo2008 : بطريقة الراسب في

مجال التحليل المركب.

ورداً على الأخت ضحية الرياضيات : لا أظن أن هذا التكامل يحل

باستخدام مفكوك تايلور.

ووأكد عليكم أن هذا التكامل يحل في نطاق التحليل الحقيقي

وهو في غاية السهولة وممتع للغاية...

وفي انتظار بقية مشاركة الإخوة الأعضاء...

24-06-2008, 03:53 PM

أين؟:
الأخ أ.صالح أبو سريس
والأخ Power of Math
وبقية المتحمسين؟؟؟

24-06-2008, 05:23 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uniquesailor [ مشاهدة المشاركة ]

أشكر الإخوة الذين ردوا وشاركوا...

ونستطيع حله كما أورد الأخ memo2008 : بطريقة الراسب في

مجال التحليل المركب.

ورداً على الأخت ضحية الرياضيات : لا أظن أن هذا التكامل يحل

باستخدام مفكوك تايلور.

ووأكد عليكم أن هذا التكامل يحل في نطاق التحليل الحقيقي

وهو في غاية السهولة وممتع للغاية...

وفي انتظار بقية مشاركة الإخوة الأعضاء...

تصحيح \ الاستاذ مراد هو الذي اقترح هذا الاقتراح الرائع ونرجوا ان يكمل الموضوع للاستفادة

24-06-2008, 06:54 PM

السلام عليكم ورحمة الله .
للحق انا مشغول جداً حيث الامتحانات النهائية والتصحيح متعب .
ولا شك ان الاخوة قالوا في السؤال وزيادة
باستخدام الرواسب اقدم هذا الحل المختصر:
$\int\limits_0^\infty{\frac{{\cos t}}{{t^4- 1}}dt = \frac{1}{2}} \int\limits_{ - \infty }^\infty{\frac{{\cos t}}{{t^4- 1}}dt}$

$\int\limits_0^\infty{\frac{{\cos t}}{{t^4- 1}}dt = \frac{1}{2}} \int\limits_{ - \infty }^\infty{\frac{{\cos t}}{{t^4- 1}}dt}$

$= \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} \oint\limits_c {\frac{{e^{jz} }}{{z^4- 1}}} dz$

$= \frac{{e^{jz} }}{{(z - 1)(z + 1)(z - j)(z + j)}}dz$

$I_c= \pi j(2\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = j} G(z) + \mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = 1} G(z) + \mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z =- 1} G(z))$

$\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = j} G(z) = \mathop {\lim }\limits_{z = j} \frac{{e^{jz} }}{{(z + j)(z^2- 1)}} = \frac{j}{{4e}}$
$\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z = 1} G(z) = \mathop {\lim }\limits_{z = 1} \frac{{e^{jz} }}{{(z + 1)(z^2+ 1)}} = \frac{{\cos 1 + j\sin 1}}{4}$

$\mathop {{\mathop{\rm Re}\nolimits} s}\limits_{z =- 1} G(z) = \mathop {\lim }\limits_{z =- 1} \frac{{e^{jz} }}{{(z - 1)(z^2+ 1)}} = \frac{{ - \cos 1 + j\sin 1}}{4}$

وبالجمع

$I_r= \frac{1}{2}{\mathop{\rm Re}\nolimits} [I_c ] = \frac{{ - \pi }}{4}[e^{ - 1}+ \sin 1]$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة