عدد طبيعي مؤلف من رقمين رقم عشراته يزيد على رقم آحاده بـ(1) اذا علمت ان هذا العدد يساوي ثمانية امثال مربع آحاده اوجد هذا العدد 0

 

 

العدد هو 32

 

 

كيف طريقة الحل

 

 

نفرض أن الرقم = س ....... آحاد الرقم = ص .... عشراته = ص+1


س = 8 × (ص^2)

ونجيب كل الأعداد التي تنطبق عليها القاعدة ...


10،21،32،43،54،65،76،87،98

ونعوض عن قيمة ص بقيمة آحاد كل رقم



إلى أن نحصل على الناتج


س = 8 × (2^2)

س = 8 × 4 = 32

 

 

نفرض أن الرقم = س ....... آحاد الرقم = ص .... عشراته = ص+1


س = 8 × (ص^2)

ونجيب كل الأعداد التي تنطبق عليها القاعدة ...


10،21،32،43،54،65،76،87،98

ونعوض عن قيمة ص بقيمة آحاد كل رقم



إلى أن نحصل على الناتج


س = 8 × (2^2)

س = 8 × 4 = 32

 

 

نفرض الأحاد ص و العشرات ص+1
ص + 10 (ص+1) = 8 ×ص^2
11ص - 10= 8ص^2
8ص^2- 11ص - 10= 0 نحل المعادلة باستخدام المميز أو التحليل
نجد حلان أحدهوا ص=2 و الآخر سالب مرفوض
إذاً العدد32

 

 

[elghool]

الحل الأول : نفرض رقم الأحاد س والعشرات ( س + 1 )

ترجمة المعادلة : س + 10 ( س + 1 ) = 8 س^2

8 س ^ 2 - 11 س - 10 = 0

وتستطيع حل المعادلة بالتحليل : ( 8 س + 5 ) ( س - 2 ) = 0

أذن س = 2 العدد هو 2 + 10 ( 2 + 1 ) = 32

وتستطيع حل المعادلة بالتقسيم :

8 س ^2 - 16 س + 5 س - 10 = 0

( 8 س^2 - 16 س ) + ( 5 س - 10 ) = 0

8 س ( س - 2 ) + 5 ( س - 2 ) = 0

( س - 2 ) ( 8 س + 5 ) = 0 أذن س = 2


وتستطيع حل المعادلة باكمال المربع : أقسم علي 8 أولأ

س ^ 2 - ( 11 / 8 ) س = ( 10 / 8 )

( س - 11 /16 )^2 = 121 /256 + 320 / 256

= 441 / 256

أما س - 11 / 16 = 21 / 16 ومنها س = 32 / 16 أذن س = 2

وطبعا الثاني مرفوض في كل الطرق

الحل الثاني : نفرض الأحاد س والعشرات ص

فيكون العدد هو س + 10 ص

أذن ص - س = 1 ، س + 10 ص = 8 س ^2

ص = س + 1 ، 10 ص = 8 س^ 2 - س

بقسمة المعادلتين : 10 = [ 8 س ^2 - س ] / س + 1

أذن 8 س^2 - س = 10 س + 10 ثم أكمل الحل

وتستطيع أستخدام قانون معادلة الدرجة الثانية

الغول خادم الرياضيات