مسألتين ..!

13-03-2009, 03:23 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
1/ هل يوجد للمعادلة الآتية حلاً فى مجموعة الاعداد الحقيقية :
جذر( س + 1 ) + جذر( س + 2 ) + جذر( س + 3 ) + جذر( س + 4 ) = 4

2/ اذا كانت أ َ , ب َ , جـ َ هى اطوال اضلاع مثلث قائم الزاوية حيث جـ َ طول الوتر .. اثبت ان : ( أ َ + ب َ ) اقل من او يساوى ( جـ َ جذر 2 ) ..

13-03-2009, 06:57 PM

المسألة الأولى:

بملاحظة بسيطة نجد أن مجال الدالة $[-1,+\infty)$ ، وأن $f(x)=RHS-LHS$ ، وأيضا $f(-1)>0$ و $f(x)$ دالة متزايدة. جميع هذه المعلومات تدل على أن $f(x)$ لا تقبل حلا حقيقيا!

المسألة الثانية:

نعلم أنه من متباينة الوسط التربيعي، الوسط الحسابي:

$\sqrt{\frac{2a^2 + 2b^2}{2}} \ge \frac{\sqrt 2 a+ \sqrt 2b}{2} = \frac{a + b}{\sqrt 2}$

بالتالي:

$\sqrt{2}c = \sqrt{2a^2 + 2b^2} \ge a+b$

13-03-2009, 07:03 PM

13-03-2009, 07:07 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مجدى الصفتى [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك أستاذ مجدي، لكن أعتقد أن إشارة التساوي موجودة، لأنها تحدث عندما a=b.

13-03-2009, 07:12 PM

أصبت عزيزى الأستاذ / حسين
التساوى موجود عندما يتساوى طولا ضلعى القائمة
بارك الله فيك

13-03-2009, 07:28 PM

حل أخر للمسألة الأولى

13-03-2009, 07:55 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل آخر للمسألة الثانية
بعد حلي الأستاذين المتميزين
مجدي الصفتي + mathson

13-03-2009, 08:05 PM

بارك الله فيكم جميعــــــــــــــًا

14-03-2009, 02:16 AM

استاذ مجدى ايه معنى ( m ( a و (m(b كمان


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة