السلام عليكم و رحمة الله و بركاته،

سؤال خطر على بالي عندما كنت أمتحن امتحانا في المدرسة،
حيث أن أستاذنا كان يوزع أكثر من نموذج إمتحانات مختلفة لنا لمنع الغش (أو بالأصح: تقليل الغش )، المهم:

لدينا قاعة بها 100 طالب (10×10) ، كل طالب قد جلس في مربع من هذه المربعات:

لمنع الغش، كتب الأستاذ نموذج مختلف، بحيث يملك كل طالبين متجاورين نموذجا مختلفا (يمينا أم يسارا أم أماما أم خلفا و كذلك قطرا )، أوجد أصغر عدد يحقق الشرط.


* هل يمكن تعميم المسألة لقاعة بها من الطلاب على شكل مربع؟

* هل يمكن تعميمها لقاعة بها من الطلاب على شكل مستطيل؟

 

 

افرض ٤ نماذج :ا,ب,ج,د
املا السطر الاول بالترتيب : ا,ب,ا,ب,ا,ب....
الثاني:ج,د,ج,د....
الثالث :ا,ب,ا,ب....
اذا كنت تريد كل طالبين متجاورين لهما نموذجين مختلفين ف 4 نماذج تكفي على ما اظن ??
اصغر قاعة ٢x٢ تتطلب ٤نماذج
قاعة ٢x٣ مثلا ايضا تتطلب ٤
اليس كذلك?

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة laurent [ مشاهدة المشاركة ]

افرض ٤ نماذج :ا,ب,ج,د املا السطر الاول بالترتيب : ا,ب,ا,ب,ا,ب.... الثاني:ج,د,ج,د.... الثالث :ا,ب,ا,ب.... اذا كنت تريد كل طالبين متجاورين لهما نموذجين مختلفين ف 4 نماذج تكفي على ما اظن ?? اصغر قاعة ٢x٢ تتطلب ٤نماذج قاعة ٢x٣ مثلا ايضا تتطلب ٤ اليس كذلك?

بالفعل هي الإجابة الصحيحة، لأنه أقل عدد ممكن في الأصل هو 4 (كل 4 طلاب متجاورين يملكون نموذجا مختلفا)، لذلك هو العدد المطلوب.

لكن هذا يتحقق إذا كان كلا بعدي القاعة أكبر من 1 .