المسابقة الرياضية(1)-السؤال16

15-12-2006, 09:01 PM

السؤال السادس عشر من لجنـة الحـكـم

مثلث فيه الزوايا س ، ص ، ع مقابلة للأضلاع أ ، ب ، جـ

أثبت أن هذا المثلث متساوي الأضلاع إذا تحقق الشرط التالي :

أ ب جتا ع = أ جـ جتا ص = ب جـ جتا س

================================================== ================================================== =============

In a triangle , the angles x , y and z are facing the sides a , b and c

Show that this triangle is equilateral if

ab cosz = ac cosy = bc cosx

بالتوفيق للجميع

15-12-2006, 09:39 PM

قاعده الجيب :
ب جـ / جا س = أ جـ / جا ص = أ ب / جا ع
بمان ان :
أ ب جتا ع = أ جـ جتا ص = ب جـ جتا س
بالتعويض من قاعده الجيب نحصل على :
أ جـ جا ع جتا ع / جا ص = ب جـ جا ص حتا ص / جا س = أ ب جا س جتا س / جا ع
باستخدام قاعده الجيب والاختصار نحصل على
جا ع جتا ع = جا ص جتا ص = جا س جتا س بالضرب فى 2
2 جا ع جتا ع = 2 جا ص جتا ص = 2 جا س جتا س
جا 2 ع = جا 2 ص = جا 2 س
اذن س = ص = ع
يكون المثلث متساوى الاضلاع

اخوكم سعيد البحيرى

15-12-2006, 09:47 PM

اخيرا لك حل سريع اخى العزيز:
ا ب جتا ع =ا ج جتاص =ب ج جتاس (بالقسمه على ا ب ج)
ينتج جتا ع / ج = جتاص / ب =جتا س/ ا
اذا ا : ب:ج = جتا س:جتاص:جتاع ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ(1)
ولاكن من قانون الجيب ا:ب:ج= جاس:جاص:جاع ـــــــــــــــ(2)
من (1)،(2) جا س:جاص:جاع =جتاس:جتاص:جتاع
اذا جاس/حتاس=جاص/جتاص= جاع/جتاع
ظاس=ظاص=ظاع ومنها س=ص=ع
الزوايا فى المثلث متساويه
اذا المثلث متساوى الاضلاع ولك جزيل الشكر [اخوك الزواوى]

15-12-2006, 10:11 PM

فرصه بقى حاجه عرفتها : من قانون الجيب ا/جاس =ب/جاص =ج/جاع=2نق
اذا ا=2نق جاس ،ب=2نق جاص ،ع =2نق جاع
بالتعويض فى العلاقه ا ب جتا ع =ا ج جتاص =ب ج جتاس ينتج الاتى
4 نق^2 جاس جاص جتا ع= 4نق^2 جا س جاع جتاص = 4نق^2 جاص جاع جتاس باختصار 4نق^2 من جميع الاطراف
سيكون الناتج كالاتى
حاس جاص جتاع = جاس جاع جتاص=جاص جاع جتا س
(1) جاس جاص جتاع = جاس جاع جتاص (باختصار جاس والنقل)
جاص جتا ع- جتاص جاع =0 اذا جا(ص-ع)=0 اذا ص-ع=0
ومنها ص=ع
(2) جاس جاع جتاص= جاص جاع جتا س (باختصار جاع والنقل)
جاس جتاص - جتاس جاص=0 اذا جا(س-ص)=0 اذا س-ص=0
ومنها س=ص
من(1)،(2) س=ص=ع اذا المثلث متساوى الاضلاع
[ اخوكم الزواوى]

15-12-2006, 10:27 PM

اخى اعزرنى هضيف حل ثالث :
اب جتاع = ا ج جتاص =ب ج جتاس ( بالتعويض عن جتا ع ،جتاص،جتاس)
منقانون جيب التمام
ا ب * (ا^2+ب^2-ج ^2)/2اب=ا ج*(ا^2+ج^2-ب^2)/2ا ج
= ب ج*(ب^2+ج^2-ا^2)/2ب ج
بالاختصار ينتج ان
ا^2+ب^2-ج^2=ا^2+ج^2-ب^2=ب^2+ج^2-ا^2
(1) ا^2+ب^2-ج^2=ا^2+ج^2-ب^2 ومنها 2ب^2=2ج^2 ومنها ب^2=ج^2 ومنها ب=ج
(2) ا^2+ج^2-ب^2=ب^2+ج^2-ا^2 ومنها 2ا^2=2ب^2
ومنها ا^2=ج^2 ومنا ا = ج
من (1)،(2) ا =ب =ج اذا المثلث متساوى ا لاضلاع
[اخوكم الزواوى]

15-12-2006, 11:09 PM

16-12-2006, 02:15 AM

طبعا انا فخور بمجهودك العظيم اخى السعيد و بطريقه عرض الحل الجميله
ولاكن لى ملاحظه على حل التمرين (وهى ان ا،ب،ج اطوال اضلاع المثلث
وليس رؤوس للمثلث يعنى [ ا ب ]ليس طول ضلع واحد ولاكن حاصل ضرب طولا ضلعين )

16-12-2006, 08:04 PM

اخى العزيز : المشرف العام
ارجوا من حضرتك اعلان النتيجه لانه مر فتره ولم تعلن حتى نعرف اين نحن الان وماذا يجب علينا ان نفعل ولك تحياتى [ اخوك الزواوى]

16-12-2006, 08:12 PM

لي الشرف بالمشاركة معكم

16-12-2006, 08:51 PM

أخي حسام ،

هل هذا يعني أنك دخلت السباق ؟


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة