السؤال السادس عشر من لجنـة الحـكـم

مثلث فيه الزوايا س ، ص ، ع مقابلة للأضلاع أ ، ب ، جـ

أثبت أن هذا المثلث متساوي الأضلاع إذا تحقق الشرط التالي :

أ ب جتا ع = أ جـ جتا ص = ب جـ جتا س

================================================== ================================================== =============

In a triangle , the angles x , y and z are facing the sides a , b and c

Show that this triangle is equilateral if

ab cosz = ac cosy = bc cosx

بالتوفيق للجميع

 

 

قاعده الجيب :
ب جـ / جا س = أ جـ / جا ص = أ ب / جا ع
بمان ان :
أ ب جتا ع = أ جـ جتا ص = ب جـ جتا س
بالتعويض من قاعده الجيب نحصل على :
أ جـ جا ع جتا ع / جا ص = ب جـ جا ص حتا ص / جا س = أ ب جا س جتا س / جا ع
باستخدام قاعده الجيب والاختصار نحصل على
جا ع جتا ع = جا ص جتا ص = جا س جتا س بالضرب فى 2
2 جا ع جتا ع = 2 جا ص جتا ص = 2 جا س جتا س
جا 2 ع = جا 2 ص = جا 2 س
اذن س = ص = ع
يكون المثلث متساوى الاضلاع


اخوكم سعيد البحيرى

 

 

اخيرا لك حل سريع اخى العزيز:
ا ب جتا ع =ا ج جتاص =ب ج جتاس (بالقسمه على ا ب ج)
ينتج جتا ع / ج = جتاص / ب =جتا س/ ا
اذا ا : ب:ج = جتا س:جتاص:جتاع ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ(1)
ولاكن من قانون الجيب ا:ب:ج= جاس:جاص:جاع ـــــــــــــــ(2)
من (1)،(2) جا س:جاص:جاع =جتاس:جتاص:جتاع
اذا جاس/حتاس=جاص/جتاص= جاع/جتاع
ظاس=ظاص=ظاع ومنها س=ص=ع
الزوايا فى المثلث متساويه
اذا المثلث متساوى الاضلاع ولك جزيل الشكر [اخوك الزواوى]

 

 

فرصه بقى حاجه عرفتها : من قانون الجيب ا/جاس =ب/جاص =ج/جاع=2نق
اذا ا=2نق جاس ،ب=2نق جاص ،ع =2نق جاع
بالتعويض فى العلاقه ا ب جتا ع =ا ج جتاص =ب ج جتاس ينتج الاتى
4 نق^2 جاس جاص جتا ع= 4نق^2 جا س جاع جتاص = 4نق^2 جاص جاع جتاس باختصار 4نق^2 من جميع الاطراف
سيكون الناتج كالاتى
حاس جاص جتاع = جاس جاع جتاص=جاص جاع جتا س
(1) جاس جاص جتاع = جاس جاع جتاص (باختصار جاس والنقل)
جاص جتا ع- جتاص جاع =0 اذا جا(ص-ع)=0 اذا ص-ع=0
ومنها ص=ع
(2) جاس جاع جتاص= جاص جاع جتا س (باختصار جاع والنقل)
جاس جتاص - جتاس جاص=0 اذا جا(س-ص)=0 اذا س-ص=0
ومنها س=ص
من(1)،(2) س=ص=ع اذا المثلث متساوى الاضلاع
[ اخوكم الزواوى]

 

 

اخى اعزرنى هضيف حل ثالث :
اب جتاع = ا ج جتاص =ب ج جتاس ( بالتعويض عن جتا ع ،جتاص،جتاس)
منقانون جيب التمام
ا ب * (ا^2+ب^2-ج ^2)/2اب=ا ج*(ا^2+ج^2-ب^2)/2ا ج
= ب ج*(ب^2+ج^2-ا^2)/2ب ج
بالاختصار ينتج ان
ا^2+ب^2-ج^2=ا^2+ج^2-ب^2=ب^2+ج^2-ا^2
(1) ا^2+ب^2-ج^2=ا^2+ج^2-ب^2 ومنها 2ب^2=2ج^2 ومنها ب^2=ج^2 ومنها ب=ج
(2) ا^2+ج^2-ب^2=ب^2+ج^2-ا^2 ومنها 2ا^2=2ب^2
ومنها ا^2=ج^2 ومنا ا = ج
من (1)،(2) ا =ب =ج اذا المثلث متساوى ا لاضلاع
[اخوكم الزواوى]

 

 

 

 

طبعا انا فخور بمجهودك العظيم اخى السعيد و بطريقه عرض الحل الجميله
ولاكن لى ملاحظه على حل التمرين (وهى ان ا،ب،ج اطوال اضلاع المثلث
وليس رؤوس للمثلث يعنى [ ا ب ]ليس طول ضلع واحد ولاكن حاصل ضرب طولا ضلعين )

 

 

اخى العزيز : المشرف العام
ارجوا من حضرتك اعلان النتيجه لانه مر فتره ولم تعلن حتى نعرف اين نحن الان وماذا يجب علينا ان نفعل ولك تحياتى [ اخوك الزواوى]

 

 

لي الشرف بالمشاركة معكم

 

 

أخي حسام ،

هل هذا يعني أنك دخلت السباق ؟