1- اذا كانت ( أ,7,......,ب ,25) متتابعه حسابيه وكانت ب =5أ+2
فما قيمه أ و ب وعدد حدود المتتابعه 00
2- اوجد رتبه أول حد سالب في المتتابعه (30, 26, 22,000)
3- اثبت أن العدد 116 ليس أحد حدود المتتابعه (3, 7, 11, 00)
4- متتابعه حسابيه حدها الرابع =15 والنسبه بين حديها الرابع والتاسع 3:5 أوجد المتتابعة
5- اذا كان الحد الثاني من متتابعه حسابيه =حدها العاشر مقدارا ويخالفه في الاشااره وكان الحد الخامس = 10 فماهي المتتابعه

6- اذا ان ثلاثه امثال الوسط الحسابي لعددين = 5امثال وسطهم الهندسي اثبت ان احد العددين تسعه امثال الاخر ؟؟
7- اذا ادخلت اربع اوساط هندسيه بين عددين وكان مجموع الوسطين الاول والرابع =90 ومجموع الوسطين الثاني والثالث =60 فماهو العددان
8-متتابعه حسابيه حدها الاول = 33 وحده الثالث يزيد بمقدار 10 عن حدها الثامن اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع 34 حدا ابتداء من الحد الاول
الحــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــل
( 1) اذا كانت ( أ,7,......,ب ,25) متتابعه حسابيه وكانت ب =5أ+2
فما قيمه أ و ب وعدد حدود المتتابعه
7- أ = 25 – ب
7 – أ = 25 – 5أ – 2
4أ = 16
أ = 4
ب = 22
د = 3
25 = 4 + ( ن – 1 ) × 3
25 = 3 ن + 1
3 ن = 24
ن = 8
عدد الحدود = 8
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000
2- اوجد رتبه أول حد سالب في المتتابعه (30, 26, 22,000)
أ =30
د = -4
ح ن < 0
30 + ( ن – 1 ) × - 4 < 0
30 – 4 ن + 4 < 0
34 – 4ن < 0
-4ن < - 34
ن > 34 / 4
ن > 5و8
أول حد سالب هو الحد التاسع
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000
3- اثبت أن العدد 116 ليس أحد حدود المتتابعه (3, 7, 11, 00)

116 = 3 + ( ن – 1 ) × 4
116 = 3 + 4 ن – 4
116 + 1 = 4 ن
117 = 4 ن
ن = 117 / 4
ن = 25و29
ن = كسر
اذن 116 ليس أحد حدود المتتابعه
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000
( 4 ) - متتابعه حسابيه حدها الرابع =15 والنسبه بين حديها الرابع والتاسع 3:5 أوجد المتتابعة
أ + 3 د = 15 00000000000000 ( 1 )
أ = 15 – 3 د 000000000000000( 2 )
(أ + 3 د ) /( أ + 8 د ) = 5 / 3
من ( 1 ) , ( 2 )
15 / ( 15 – 3 د + 8 د ) = 5 / 3
15 / ( 15 + 5 د ) = 5 / 3
بضرب الرفين في الوسطين
75 + 25 د = 45
25 د = - 30
د = - 30 / 25
د = - 6 / 5
من ( 1 )
أ = 15 – ( 18 / 5 )
أ = 57 / 5
المتتابعة هي ( 57/5 , 51/5 , 45/5 ,0000000000000)
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000
( 5 ) اذا كان الحد الثاني من متتابعه حسابيه =حدها العاشر مقدارا ويخالفه في الاشااره وكان الحد الخامس = 10 فماهي المتتابعه

أ + د = - أ – 9 د
2 أ = - 10 د
أ = - 5 د 000000000000000000( 1 )
أ + 4 د = 10 من ( 1 )
- 5 د + 4 د = 10
- د = 10
د = - 10
من ( 1 )
أ = 50
المتتابعة هي ( 50 , 40 , 30 , 0000000)
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000
( 6 ) اذا ان ثلاثه امثال الوسط الحسابي لعددين = 5امثال وسطهم الهندسي اثبتي ان احد العددين تسعه امثال الاخر ؟؟
نفرض أن العددين هما س , ص
3 × ( س + ص ) /2 = 5 ( الجذر التربيعي لـ س × ص )
3 س + 3 ص = 10 (الجذر التربيعي لـ س × ص )
3 س - 10 (الجذر التربيعي لـ س × ص ) + 3 ص = 0
(3 جذر س – جذر ص ) ( جذر س – 3 جذر ص ) = 0
أما (3 جذر س – جذر ص ) = 0
ومنها 3 جذر س = جذر ص بالتربيع
9 س = ص
أو جذر س – 3 جذر ص = 0
س = 9 ص
إذن احد العددين تسعه امثال الاخر
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000
( 7 ) اذا ادخلت اربع اوساط هندسيه بين عددين وكان مجموع الوسطين الاول والرابع =90 ومجموع الوسطين الثاني والثالث =60 فماهو العددان
الوسط الأول = الحد الثاني = أ ر
الوسط الرابع = الحد الخامس = أ ر^4
الوسط الثاني = الحد الثالث = أ ر^2
الوسط الثالث = الحد الرايع = أ ر^3
أ ر + أ ر^4 = 90
أ ر ( 1 + ر^3 ) = 90 000000000000000000( 1 )
أ ر^2 + أ ر^3 = 60
أ ر^2 ( 1 + ر ) = 60 000000000000000000( 2 )
بقسمة (1) علي ( 2)
( 1 + ر ) ( ا – ر + ر^2 ) / ر ( 1 = ر ) = 3 / 2
ا – ر + ر^2 / ر = 3/2
2 – 2 ر + 2 ر^2 = 3 ر
2 ر^2 – 5 ر + 2 = 0
( 2 ر – 1 ) ( ر – 2 ) = 0
ر = 1/2
أو ر = 2
عندما ر = 1/2 من ( 2 )
( 1/4 ) × ( 3/2 ) أ = 60
أ = 60 × 8/3
أ = 160
المتتابعة هي ( 160 , 80 , 40 , 20 , 10 , 5 )
العدادان هما 160 , 5
عندما ر = 2 من ( 2 )
12 أ = 60
أ = 5
المتتابعة هي ( 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 160 )
العددان هما 5 , 160
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000
( 8 ) متتابعه حسابيه حدها الاول = 33 وحده الثالث يزيد بمقدار 10 عن حدها الثامن اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع 34 حدا ابتداء من الحد الاول

أ = 33
أ + 2 د – أ - 7 د = 10
- 5 د = 10
د = - 2
المتتابعة هي ( 33 , 31 , 29 , 00000)
جـ 34 = ( 34 / 2) ( 2 × 33 + 33 × - 2 )
= 17 ( 66 – 66 )
= صفر
مع أطيب تمنياتي بالتوفيق
يسري عطية - مدرس أول رياضيات

 

 

يعطيك العافية أبو رامي مشكوووووووووور

 

 

شكرا أخي الفاضل الاستاذ / hesham علي مشاركتك لي ويعطيك ألف مليون عافية

 

 

ذادكم الله علما أخى أبو رامى
أخيكم سعيد الصباغ

 

 

هذه قطرة في بحر علمكم استاذي الفاضل الاستاذ سعيد ولحضرتك شكري الجزيل