حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة إكمال المربع

--------------------------------------------------------------------------------

حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة إكمال المربع
الصورة العامة لها هي : أ س^2 + ب س + ج = صفر
خطوات الحل
أولاً : نجعل الحد الثابت ( المطلق) في طرف والمتغيرات في الطرف الأخر
ثانياً :نجعل معامل س^ = 1 وذلك بالقسمة عليه
ثالثاً : نضيف مربع نضيف معامل س للطرفين
رابعاً : نحلل الطرف الأيمن كمقدار ثلاثي مربع كامل على صورة ( س + ثابت ) ^2
خامساً : نأخذ الجدر التربيعي للطرفين فينتج لنا معادلتان .
سادساً : نكمل حل المعادلتين كلاً على حده فنحصل على حلين
مثال (1) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
2س^2 + 4س – 16 = صفر
بإضافة + 16 للطرفين
2س^2 + 4س = 16
بالقسمة على معامل س^2 وهو 2
س^2 + 2س = 8
معامل س = 2 نصفه =1 مربعه =1
بإضافة 1 للطرفين
س^2 + 2س + 1= 8 + 1
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س + 1 )^2 = 9
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
( س + 1 )^2 = 9
س + 1 = 3
بإضافة -1 للطرفين
س = 2
أو
س + 1 = -3
بإضافة -1 للطرفين
س = -4
مجموعة الحل : { 2 ، -4}
مثال (2) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
س^2 - 8س + 15 = صفر
بإضافة -15 للطرفين
س^2 - 8س = -15
معامل س = -8 نصفه = -4 مربعه = 16
س^2 - 8س + 16 = -15 + 16
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س - 4 )^2 = -15 + 16
( س - 4 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س – 4 = 1
بإضافة +4 للطرفين
س = 5
أو
س – 4 = - 1
بإضافة +4 للطرفين
س = 3
مجموعة الحل = { 5 ، 3 }
مثال (3) جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
س^2 - 4س = 12
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = 12 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س - 2 )^2 = 12 + 4
( س - 2 )^2 = 16
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 4
بإضافة + 2 للطرفين
س = 6
أو
س - 2 = -4
بإضافة + 2 للطرفين
س = -2
مجموعة الحل = { 6 ، -2 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
4س^2 - 16س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين
4س^2 - 16س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 4
س^2 - 4س = -3
معامل س = -4 نصفه = -2 مربعه = 4
س^2 - 4س + 4 = -3 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س - 2 )^2 = 1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س - 2 = 1
بإضافة + 2 للطرفين
س = 3
أو
س - 2 = -1
بإضافة + 2 للطرفين
س = 1
مجموعة الحل = { 3 ، 1 }
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
3س^2 + 12س + 12 = صفر
بإضافة - 12 للطرفين
3س^2 + 12س = -12
بالقسمة على معامل س2 وهو 3
س^2 + 4س = -4
معامل س = 4 نصفه = 2 مربعه = 4
س^2 + 4س + 4 = -4 + 4
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س + 2 )^2 = صفر
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا معادلتان هما
س + 2 = صفر
بإضافة + 2 للطرفين
س = -2
مجموعة الحل = { -2 }
ملاحظة : المعادلة السابقة لها حلان متشابهان
هما -2 و –2ويكتفى بكتابة حل واحد فقط .
( لماذا ؟ )
تطبيق : جد حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع
2س^2 - 12س + 20 = صفر
بإضافة - 20 للطرفين
2س^2 - 12س = -20
بالقسمة على معامل س2 وهو 2
س^2 - 6س = -10
معامل س = -6 نصفه = -3 مربعه = 9
س^2 - 6س + 9 = -10 + 9
نكتب الطرف الأيمن على صورة ( س + ب )^2
( س - 3 )^2 = -1
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج لنا أن المعادلة مستحيلة الحل

 

 

thanks
جعله الله في ميزان حسناتك

 

 

شكرا أخي الفاضل 000لقد أحييت الموضوع

 

 

شكرااااااااا ااااااااااااااااااااااااا ااااااااااااااااااااااااا ااااااااااااااااااااااااا ااا

 

 

اشكرك على تبسيط الموضوع احيانا نستصعب شرح موضوع رياضي اتخيل طريقتك بالشرح تبسط الموضوع للطالب

 

 

كل الشكر للأخوة الأفاضل
صغيراينشتاين
اشرف يثرب
علي المرور الكريم

 

 

كل الشكر للأخوة الأفاضل
صغيراينشتاين

 

 

شكرا لمرورك

 

 

شكرا جزيلا على الايضاح
لو كان بالامكان تبين لنا شرح معادلة من الدرجه الثالثه والرابعه ايضا بنفس الطريقه والامثله
وشكرا

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الريان77 [ مشاهدة المشاركة ]

شكرا جزيلا على الايضاح لو كان بالامكان تبين لنا شرح معادلة من الدرجه الثالثه والرابعه ايضا بنفس الطريقه والامثله وشكرا

شكرا علي مرورك وسف نلبي طلبك في أقرب فرصة بإذن الله