السلام عليكم هذه المسا ئل من الميدان اي المسائل المتدوالة بين المدرسين اذا كانت جتا أ جتا ب جتا جـ = 1 / 8 اثبت ان المثلث أ ب حـ متساوى الا ضلا ع

 

 

	السلام عليكم ورحمة الله ا نا الا ن في قمة السعاد ة بعودة استا ذ نا الكبير مشر فنا العام نتماني من الله ان يكون الما نع خير سوف اقدم احد الحلول اتمني ان يقدم اسا تذتنا حلول اخري وتمارين اخري سوف يتم تقسم الحل الي ثلا ثة حا لا ت ( 1 ) بفرض ان قــــ< ( أ ) = ق < ( ب ) =ق < ( جـ ) ←جتا 3 أ = 1/8 ← جتا أ = 1/2 ← قــــ< ( أ ) = ق < ( ب ) =ق < ( جـ ) = 60 (2 ) بفرض ان قــــ< ( أ ) = ق < ( ب) ≠ ق <( جـ ) ← جتاأ = جتا ب اذن حتا جـ = - حتا 2 أ بالتعويض - جتا 2 أ جتا 2أ = 1/8 نعلم ان 2 جتا 2أ = 1+ جتا 2أ - ( 1+ جتا 2أ ) جتا 2 أ = 1/4 4 جتا 2 أ + 4 جتا أ + 1 = 0 مربع كا مل ( 2 جتا 2 أ + 1 ) 2 = 0 حتا 2 أ = - 1/2 ق< ( أ ) = 60 لكن من الفرض أ = ب اذن قــــ< ( أ ) = ق < ( ب ) =ق < ( جـ ) ( 2 ) بفرض ان أ ≠ب ≠ جـ بإ ستخد ام الشروط الحدية مستحيل ان يتحقق الفرض الا بشر ط ان قــــ< ( أ ) = ق < ( ب ) =ق < ( جـ ) اذن تعميم من (1 ) & ( 2 ) & ( 3 ) ∆ أ ب جـ متساوي الا ضلا ع

 

 

[sweet math]

حل رائع أستاذ " عبد الله "

 

 

<أ +<ب +< جـ =180
جتا ( أ + ب ) = - جتا جـ
جتاأ جتاب جتاجـ = 1/8
- جتاأ جتاب جتا (أ + ب) = 1/8
-1/2 [جتا(أ + ب) + جتا (أ - ب) ] جتا( أ + ب) = 1/8 بالضرب ×-8
4[ 00008b]جتا(أ + ب) + جتا (أ - ب)] جتا(أ + ب) +1 = 0
لاحظط أن 1= جتا ^2(أ - ب) + جا^2 (أ-ب)
4جتا^2 (أ+ب) +4 جتا(أ+ب) جتا(أ-ب) +جتا^2 (أ- ب) + جا^2 (أ - ب) = 0
[2 جتا( أ+ ب) +جتا(أ - ب) ]^2 + جا^2 (أ - ب) =0 مجمو ع كميتين مربعتين = 0
جأ^ 2 ( أ- ب) = 0 ومنها أ - ب = 0 أذاً < أ = < ب
2جتا ( أ + ب) - جتا (أ - ب) = 0 ، أ = ب
2جتا ( أ + ب) + 1 = 0
جتا (أ + ب) = -1/2 ومنها أ + ب = 120
<أ = < ب = 60
المثلث متساوى الأضلاع
مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ

 

 

اشكر استاذ نا سعيد الصبا غ
اشكر ايضا sweet ماث علي لكن هنا ك حلول اخري

 

 

بدو ن الحا سبة : اثبت ان

جا 9 + جا 81 = جذ(2)( 3 + [5) ÷ 2

 

 

الجذر التربيعي ل5

 

 

مسأ لة ( 3 )
في الشكل المقابل
(1 ) اوجد ق < ( ع م ص )
(2 ) مسا حة المثلث س ص ع

 

 

السلام عليكم

الا توجد مشاركا ت

وينكم احبابي

 

 

اقتباس :

<أ +<ب +< جـ =180 جتا ( أ + ب ) = - جتا جـ جتاأ جتاب جتاجـ = 1/8 - جتاأ جتاب جتا (أ + ب) = 1/8 -1/2 [جتا(أ + ب) + جتا (أ - ب) ] جتا( أ + ب) = 1/8 بالضرب ×-8 4[جتا(أ + ب) + جتا (أ - ب)] جتا(أ + ب) +1 = 0 لاحظ أن 1= جتا ^2(أ - ب) + جا^2 (أ-ب) 4جتا^2 (أ+ب) +4 جتا(أ+ب) جتا(أ-ب) +جتا^2 (أ- ب) + جا^2 (أ - ب) = 0 [2 جتا( أ+ ب) +جتا(أ - ب) ]^2 + جا^2 (أ - ب) =0 مجمو ع كميتين مربعتين = 0 جأ^ 2 ( أ- ب) = 0 ومنها أ - ب = 0 أذاً < أ = < ب 2جتا ( أ + ب) - جتا (أ - ب) = 0 ، أ = ب 2جتا ( أ + ب) + 1 = 0 جتا (أ + ب) = -1/2 ومنها أ + ب = 120 <أ = < ب = 60 المثلث متساوى الأضلاع مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ

جزاك الله الخير أستاذنا الحبيب سعيد على البرهان الرائع,

ومثله في مسألة الظلال المشابهة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3978

تقبّل الشكر .