متفاوتة 13.

02-08-2007, 04:24 PM

xوyوz أعداد حقيقية موجبة قطعا و تحقق
و
بين ان .
تحياتي

02-08-2007, 07:03 PM

تمرين بسيط جدا وتطبيق مباشر لمتفاوتة كوشي شوارز .

متفاوتة Cauchy Schwarz :

مهما تكن الأعداد الحقيقية $a_n ,..., a_2 , a_1$ و $b_n ,..., b_2 , b_1$

$(a_1^2 + ...+a_n^2)(b_1^2+...+b_n^2) \ge (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$

لدينا بتطبيق متفاوتة كوشي شوارز :

$(x^2+y^2)(z^2+t^2) \ge (xz+yt)^2$

وبما أن $(x^2+y^2) \le 1$ و $(z^2+t^2) \le 4$ فإن $(x^2+y^2)(z^2+t^2)\le 4$

ومنه نستنتج أن $(xz+yt)^2 \le 4$ وبالتالي $xz+yt \le 2$ لأن $xz+yt$ عدد موجب .

02-08-2007, 09:53 PM

لدينا
يعني
يعني
و لدينا
يعني
يعني
يعني
ادن
و بالتالي
تحياتي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة