let Show that if both and are harmonic , then is constant

 

 

ممك تكتب بالعربية

 

 

هو يسأل ... إذا كانت u إقترانا من الفراغ ذي البعدين إلى الفراغ ذي البعد الواحد فاثبت أن كل من الاقتران u ومربعه هو مقدار ثابت.

 

 

هذه المسألة فعلا أعجبتنى :

تنويه للحل :

حيث u^2 توافقية فهى تحقق معادلة لابلاس بالنسبة للمتغيرين
x و y وبالإختصار وباستخدام أن u أيضا توافقية ستجد أن :

مربع التفاضل الجزئى ل u بالنسبة ل x + مربع التفاضل
الجزئى ل u بالنسبة ل y = صفر

وحيث أن u دالة حقيقية
ستجد أن :
التفاضل الجزئى ل u بالنسبة ل x = التفاضل الجزئى
ل u بالنسبة ل y = صفر

ومن تلك المعادلتين يمكننا بسهولة إثبات أن u = ثابت


والله الموفق

 

 

شكرا جزيلا لطالب المعرفه