بين ان لكل

26-07-2009, 04:57 PM

بين ان لكل $n\in \mathbb{N}$
$n \notin \{0\}$

لدينا

27-07-2009, 04:43 PM

صعبةوالله

27-07-2009, 08:56 PM

أحيانا عندما نرى متفاوتة تحتوي على مضروب، فإننا نستخدم عادة نظرية الأوساط، و قليل من التلاعب بالأعداد الطبيعية، و توجد مثل هذه المسائل في المنتدى:

المسألة متحققة عند 1، نبرهنها عندما تكون أكبر من 1

$n! + n = (n!-1) \times 1 + (n+1) \ge n!\sqrt[n!]{\underbrace{1\cdot 1\cdot 1 \cdots 1}_{n-1}\cdot (n+1)}$

وأيضا:

$n!+n \ge n\sqrt[n]{(n!+1)\cdot \underbrace{1\cdots 1}_{n-1}}$

فيكون:

$\frac {1}{\sqrt [n!]{n + 1}} + \frac {1}{\sqrt [n]{n! + 1}}\geq\frac {n!}{n! + n} + \frac {n}{n! + n} = 1$

ولدينا أيضا:

$n^{n-1}=\underbrace{n\cdot n\cdot n \cdots n}_{n-1} \ge 2\cdot 3\cdots n = n!$

فيكون:

$\frac {n!}{n^{n-1}} \le \frac{n!}{n!} = 1$

من النتيجتين، نجد المطلوب.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة