حل في .....

31-05-2009, 02:15 AM

حل في $\mathbb{N}^4$ : $4^x + 4^y + 4^z = u^2$

10-06-2009, 10:09 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

حل في $\mathbb{N}^4$ : $4^x + 4^y + 4^z = u^2$

عدد الحلول لا نهائي بوضع $(x,y,z) = (x,x,x-1)$ و تباديلها.

10-06-2009, 03:02 PM

لو أردت الجواب النهائي لأدهرته مند البداية الطريقة هي الطلوبة وإجابتك ناقصة لأن المطلوب إيجاد أربعة حلول لا ثلاثة وحتى ولو كانو بالإدراك

10-06-2009, 07:56 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

حل في $\mathbb{N}^4$ : $4^x + 4^y + 4^z = u^2$

بدون فقد لعمومية المسألة، نفرض أن $x \ge y \ge z$ ، بالتالي:

$4^x + 4^y + 4^z = 4^z(4^{x-z} + 4^{y-z}+1) = 4^z(4^a + 4^b + 1)$

حيث $(a, b) = (x-z, y-z)$ ، لكن $4^z$ مربع كامل، هذا يستلزم أن يكون $4^a + 4^b + 1$ مربع كامل أيضا، بوضع $(a,b)=(1+n, 1+2n), n \in \mathbb{N}_0$ نجد أنها تحقق المطلوب و كذلك تبديلها (من السهل التحقق من هذا)، بالتالي يمكن صياغة مجموعة الحل بشكل معمم.

$(x,y,z) = (1+n + z, 1+2n + z, z)$

وتباديلها(قيمة $u$ سهلة الإستنتاج).


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة