ج1 - مسائل متنوعة في الجبر

26-02-2009, 07:50 PM

المسألة رقم (1):

26-02-2009, 09:50 PM

السلام عليكم

شكراً لجهودك الكبيرة في المنتدى أخ mathson

26-02-2009, 11:25 PM

26-02-2009, 11:26 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة laila245 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

شكراً لجهودك الكبيرة في المنتدى أخ mathson

حل رائع، و نموذجي.

ننتقل للمسألة رقم (2):

26-02-2009, 11:54 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
معكم أساتذتنا نتابع السلسلة ونتعلم المزيد من علمكم
بارك الله فيكم

ورجاء من أخي الكريم / mathson أن تكون السلسلة خاصة بفرع واحد (الجبر مثلاً)
ليسهل تعديل العنوان إلى (مسائل متنوعة في الجبر)
وفضلاً لا أمراً .... عدم عرض التمرين التالي إلا بعد التأكد من حل التمرين الذي يسبقه .
حتى لا نقوم بفصل التمارين كما فعلنا ببعض المواضيع الأخرى بالمنتدى .

أخي الصغير سناً الكبير عقلاً mathson
أرجو أن يتسع صدرك وتتفهم ما أقصده ... وأن لا يكن في نفسك شيئاً مما كتبته ولم أرد به إلا الخير. حتى يستفيد من الموضوع الأعضاء والزوار.

ومعكم نتابع ومنكم نتعلم .
تقبل تحاياي ..

27-02-2009, 01:49 AM

27-02-2009, 02:31 PM

أشكر الأستاذين مجدي و محي الدين على حلولهما القوية.

والمسألة (3):

27-02-2009, 03:36 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

أشكر الأستاذين مجدي و محي الدين على حلولهما القوية.

والمسألة (3):

يمكننا بسهولة إثبات العلاقة :

$\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{i+1} \cdot \begin{pmatrix}n \\ i \end{pmatrix} = \frac{2^{n+1} -1}{n+1}$

بوضع $n=11$ نجد الناتج النهائي $\frac{2^{12}-1}{12}$

27-02-2009, 03:43 PM

لإثبات العلاقة ، فقط خذ مفكوك $(1+x)^n$ وكامل الطرفين مع مراعاة الثابت بحيث $x=1$ ...

أو يمكن استنتاجها من العلاقتين :

$\begin{pmatrix}n \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}n \\ 1\end{pmatrix} + ...\; + \begin{pmatrix}n \\ n \end{pmatrix} = 2^n$

$k \begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix} = n \begin{pmatrix}n-1 \\ k-1\end{pmatrix}$

27-02-2009, 03:48 PM

يمكن كتابة المجموع السابق على الشكل:
$\sum_{k=0}^{11}\frac{\begin{pmatrix}11\\ k\end{pmatrix}}{k+1}$
و الباقي سهل أتركه لمن يريد المحاولة
سلام


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة