لتكن a,b,c.....

14-05-2009, 08:54 PM

لتكن a,b,c من Q
بحيث : ab+ac+bc=1
بين أن :

15-05-2009, 11:20 AM

لاحظ أن:

$a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ac) = (a+b+c)^2 - 2$

وكذلك يمكن استنتاج أن:

$(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = (ab + bc + ac)^2 - 2(a^2bc + ab^2c + abc^2) = 1 - 2(a^2bc + ab^c + abc^2)$

الآن:

$(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\\ = 1 + (a^2 + b^2 + c^2) + [(ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2] + a^2b^2c^2\\ = (a+b+c)^2 - 2(a^2bc + ab^2c + abc^2) + a^2b^2c^2\\ = [abc - (a+b+c)]^2$

22-05-2009, 08:39 PM

حل راقي.. أحسنت.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة