أوجد قيمة مجموع المتسلسلة (2)

30-07-2009, 04:35 AM

31-07-2009, 11:30 AM

هذه الإجابة النهائية:

والتفاصيل بإذن الله لاحقاً...

04-08-2009, 05:24 PM

السلام عليكم و رحمة الله
تفاصيل الحل

05-08-2009, 06:44 PM

أخي مراد أتمنى مراجعة تفاصيل الحل فأنا متعجب
فإما إنها ناقصة أو خاطئة

06-08-2009, 03:17 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uniquesailor [ مشاهدة المشاركة ]

أخي مراد أتمنى مراجعة تفاصيل الحل فأنا متعجب
فإما إنها ناقصة أو خاطئة

أخي الكريم سيزول تعجبك و سأضع الحل المفصل كما طلبت

نضع:
${S}_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)...(k+m)}=\sum_{k=1}^{n}{a}_{k}$
نقوم بتحليل الحد العام للمتسلسلة على النحو التالي:
${a}_{k}=\frac{1}{k(k+1)(k+2)...(k+m)}=\frac{A}{k(k+1)(k+2)...(k+m-1)}+\frac{B}{(k+1)(k+2)...(k+m)}$
حيث نجد الثابتين A و B
$A={\left( \frac{1}{k+m}\right)}_{k=0}=\frac{1}{m}$
$B={\left( \frac{1}{k}\right)}_{k=-m}=\frac{-1}{m}$
و منه نحصل على
${S}_{n}=\frac{1}{m}\left( \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k(k+1)(k+2)...(k+m-1)}-\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)(k+2)...(k+m)}\right)$
بجمع حدود المتسلسلة حدابحد نجد
${S}_{n}=\frac{1}{m}\left(\frac{1}{1.2.3...m}-\frac{1}{(n+1)(n+2)...(n+m)} \right)$
و بأخذ النهاية لما n يؤول الى مالانهاية
$\lim_{n\rightarrow +oo}{S}_{n}=S=\frac{1}{m}\left( \frac{1}{1.2.3...m}\right)=\frac{1}{m.m!}$
أرجو أن تكون خطوات الحل واضحة و المعذرة للمرة الثانية في تقصيري في الحل


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة