هذه المسالة من اقتراح الأخ ياسين .


ليكن أعداد حقيقية موجبة قطعا بحيث

بين أن :

 

 

لحل المسألة نحتاج إلى هذين المتفاوتتين والتي من الضروري لكل طالب رياضيات مقبل على امتحانات الأولمبياد الإلمام الكامل بها .

لكل عدد حقيقي a لدينا .

لكل أعداد حقيقية موجبة غير منعدمة والبرهان بسيط يكفي استعمال متفاوتة كوشي - شوارز .

لدينا إذن حسب المتفاوتة الأولى : لكل i بحيث محصور بين 1 و n .

إذن : ولتكن هذه المتفاوتة 1 .

الآن باستعمال المتفاوتة الثانية :



إذن :

أي :

ومنه : ولتكن هذه المتفاوتة 2 .

وبالتالي من المتفاوتتين 1 و 2 نستنتج المطلوب .

 

 

شكرا أخ عمر على هذا الحل.

 

 

اخى عمر تحياتى الخالصة

ولكن سؤال يبدو ساذج
اذا كان س1+س2+...+س ن =ن
اذن س1 =1
حيث وضع ن=1

وهكذا

 

 

شكرا أخ عمر على هذا الحل.