نظام

13-08-2007, 02:56 PM

من تمارين أولمبياد المغرب لسنة $1998$ هذا التمرين :

حدد جميع الأعداد الحقيقية $x$ و $y$ التي تحقق النظام التالي :

$\{{\sqrt{y-x^2}+\sqrt{x-y^2}=1\atop 16(x^2y^2-x^3-y^3+xy)=1}\$

13-08-2007, 03:39 PM

سلام

$16(x^2 y^2- y^3- x^3+ xy) = 1\quad\Rightarrow \quad \sqrt {x^2 y^2- y^3- x^3+ xy}= \frac{1}{4}$

$\sqrt {y - x^2 }+ \sqrt {x - y^2 }= 1$

$\Rightarrow y - x^2+ x - y^2+ 2\sqrt {yx - y^3- x^3+ x^2 y^2 }= 1$

$\Rightarrow 2\sqrt {yx - y^3- x^3+ x^2 y^2 }= x^2+ y^2- x - y + 1$

$\Rightarrow x^2+ y^2- x - y + 1 = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x^2+ y^2- x - y + \frac{1}{2} = 0$

$\Rightarrow (x - \frac{1}{2})^2+ (y - \frac{1}{2})^2= 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}$

13-08-2007, 04:04 PM

ماشاء الله حل رائع

13-08-2007, 07:33 PM

هاي الأسئلة صعبة على طلاب المدارس و احنا حابين نشارك معكم و يا ريت تحطوا اسئلة على مستوانا على شان نشارك معكم و شكرا

14-08-2007, 01:39 AM

اعتقد ان المقدار في الخطوة الاولى
كان ينبغي مساواته ايضا ب -1\4
رغم انه سيرفض لان الاعداد حقيقية


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة