السلام عليكم

حل معادلة من الدرجة الثالثة :

 

 

جمعت طرق حل المعادلات من الدرجة الأولى حتى الدرجة الرابعة و هي كالتالي :

 

 

أ س² + ب س + جـ = 0

إذا كانت : أ + ب + جـ = 0 ، تكون الجذور : 1 و جـ / أ

مثال : س² + 5س - 6 = 0 ، الجذور : 1 ، - 6

يمكن استخدام الفكرة في إثارة الدهشة :

1000 س² - 999 س - 1 = 0 ، الجذور : 1 ، -1 / 1000


إذا كانت ب = أ + جـ ، تكون الجذور : -1 ، - جـ / أ


مثال : 1075 س² + 1074 س - 1 = 0 ، الجذور : -1 ، 1 /1075

 

 

كل معادلة من الشكل: س²+-(ن+1) س+ن =0

مع ن صحيح لايساوي الـ +1

لها جذران مختلفان صحيحان



كل معادلة من الشكل: س²+-(ن-1) س-ن=0

مع ن صحيح لايساوي الـ -1

لها جذران مختلفان صحيحان

 

 

اساتذتي الكرام شرفتونا بمروركم ............
اسمحوا لي باضافة

 

 

شكراً أخي يوسف قانون جميل ومطلوب



إشارة المقدار : د(س)= أس²+ب س+جـ :

*موجبة تماماً على ح إذاا :
أ>0 & المميز<0
*سالبة تماماً على ح إذاا :
أ<0 & المميز<0

*موجبة تماماً على ح\{س₀} إذاا :
أ>0 & المميز=0 & س₀جذر مضاعف لـ د(س)
*سالبة تماماً على ح\{س₀} إذاا :
أ<0 & المميز=0 & س₀جذر مضاعف لـ د(س)

*موجبة تماماً على ]س₁،س₂[ إذاا :
أ<0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)
*سالبة تماماً على ]س₁،س₂[ إذاا :
أ>0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)

*موجبة تماماً على ]-oo،س₁[U]س₂،+oo[ إذاا :
أ>0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)
*سالبة تماماً على ]-oo،س₁[U]س₂،+oo[ إذاا :
أ<0 & المميز>0 & س₁،س₂ جذرا د(س)

 

 

قاعدة فيتا

لتكن س₁ ، س₂ ، س₃ ، ........ جذورا للمعادلة :

أ₀ + أ₁ س + أ₂ س²+........... + أ _ن-1 س ^{ن -1} + أ _ن س ^ن = صفر

لتكن ص _ك جمع ضرب الجذور المختلفة ، على سبيل المثال :

ص₁ = س₁ + س₂ + س₃ + .............

ص₂ = س₁ × س₂ + س₁ ×س₃ + س₁ × س₄ + س₂ × س ₃ + .........

ص₃ = س₁ ×س₂ × س₃ + س₁ × س₂ × س₄ + س₁ ×س₃ ×س₄ + .......

نص قاعدة فيتا :

ص _ك = (-1 )^ك × (أ _ن-ك / أ_ن )

أمثلة :

أ₀ + أ₁ س + أ₂ س² = صفر

و الجذور س₁ ، س₂ :

ص₁ = س₁ + س₂ = (-1)¹ ( _أ2-1 /أ₂ ) = - أ₁ / أ₂

ص₂ = س₁ × س₂ =

(-1)² (أ _2-2 / أ₂ ) = أ₀ /أ₂

مثال آخر :

س³ - 13 س² + 144 = صفر

س₁ + س₂ + س₃ = 13

س₁ × س₂ + س₁ × س₃ + س₂ × س₃ = صفر

س₁ × س₂ × س₃ = - 144

 

 

جملة معادلتين بمجهولين( مستقيمان في المستوي)

ب س+جـ ص=ء

بَ س+جـَ ص=ءَ


محدد الأمثال: م = ب جـَ - بَ جـ

محدد س: م _س = ء جـَ - ءَ جـ

محدد ص: م _ص = ب ءَ - بَ ء

.......................................ثلاث حالات..............................:

1) م غير معدوم :

للجملة حل وحيد :(المستقيمان متقاطعان)

مج={(م _س\م,م _ص\م)}


2) م , م _س , م _ص جميعها معدومة:

للجملة عدد غير منته من الحلول:(المستقيمان منطبقان)

مج={(س,(-ب\جـ)س+(ء\جـ)): س حقيقي}


3) م معدوم , م _س , م _ص أحدهما على الأقل غير معدوم:

الجملة مستحيلة الحل: (المستقيمان متوازيان)

مج={}

 

 

[معلم محترف]

بارك الله فيك

 

 

قاعدة كرمر
http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_61884766.zip