مسأله حلوة: ظتا أ/2 أكبر من أو يساوي 1 +ظتاأ

12-03-2008, 05:08 AM

الرجا المشاركه فى حل هذه المسأله

اثبت ان

ظتا أ/2 اكبر من او يساوى 1 + ظتا أ

12-03-2008, 05:28 PM

هذا متحقق في الفترة $\left( {0,\pi } \right)$

البرهان:
من المعلوم أن :

$\,1 \ge \sin x$

$\,1 - \sin x \ge 0$

$\,1 + \cos x - \sin x \ge \cos x$

$\,\frac{{1 + \cos x - \sin x}}{{\sin x}} \ge \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$

لأن sinx>0

$\,\frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} - 1 \ge \cot x$

$\,\cot \frac{x}{2} \ge 1 + \cot x \triangleleft$

والنصح منكم

12-03-2008, 07:44 PM

12-03-2008, 08:19 PM

???????????????????????????????????????????????


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة