اقتباس :

ا ب ج مثلث اثبت قتا (ا على 2) +قتا (ب على 2) + قتا ( ج على 2) >= 6

 

 

[elghool]

سؤال جميل جدا ً

ويحتاج الي الدقه في الجواب وأنا الأن أعد الجواب علي الوورد

وأن شاء الله سارسله لك

وندعو الله أن يكون صحيحا ً

وشكر ا ً علي السؤال الجميل

 

 

نرسم الدائرة الداخلة للمثلث أ ب جـ ،نفرض انها تمس الاضلاع أب،ب جـ ، أجـ في د،هـ،و فيكون:(المتجه م د+المتجه م هـ+المتجه م و)^2>= صفر
فيكون:(معيار م د)^2+(معيار م هـ)^2+(معيار م و)^2-
2(معيار م د)(معيار م هـ)جتاب-2(معيار م د)(معيار م و)جتاأ-2....>= صـــفر
>>> 3نق^2-2نق^2(جتاأ+جتاب+جتاجـ)>=صــفر
>>> جتاأ+جتاب+جتاجـ<=3/2
2جتا(أ+ب)/2*جتا(أ-ب)/2 -جتا(أ+ب)<=3/2 تحويل حاصل جمع الي حاصل ضرب ،ومنه نحصل علي:جاأ/2*جاب/2*جاجـ/2<=1/8 اي ان:
قتاأ/2*قتاب/2*قتاجـ/2>=8 ،وحيث ان الوسط الحسابي>من الوسط الهندسي
فيكون:(1/3)(قتاأ/2+قتاب/2+قتاجـ/2)>=الجذر التكعيبي لحاصل الضرب
قتاأ/2*قتاب/2*قتاجـ/2 ومنه نصل الي المطلوب: أي ان
قتاأ/2*قتاب/2*قتاجـ/2 >=6 .....واعتزر عن الاطالة وطرقة الكتابة

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة samysaad [ مشاهدة المشاركة ]

نرسم الدائرة الداخلة للمثلث أ ب جـ ،نفرض انها تمس الاضلاع أب،ب جـ ، أجـ في د،هـ،و فيكون:(المتجه م د+المتجه م هـ+المتجه م و)^2>= صفر فيكون:(معيار م د)^2+(معيار م هـ)^2+(معيار م و)^2- 2(معيار م د)(معيار م هـ)جتاب-2(معيار م د)(معيار م و)جتاأ-2....>= صـــفر >>> 3نق^2-2نق^2(جتاأ+جتاب+جتاجـ)>=صــفر >>> جتاأ+جتاب+جتاجـ<=3/2 2جتا(أ+ب)/2*جتا(أ-ب)/2 -جتا(أ+ب)<=3/2 تحويل حاصل جمع الي حاصل ضرب ،ومنه نحصل علي:جاأ/2*جاب/2*جاجـ/2<=1/8 اي ان: قتاأ/2*قتاب/2*قتاجـ/2>=8 ،وحيث ان الوسط الحسابي>من الوسط الهندسي فيكون:(1/3)(قتاأ/2+قتاب/2+قتاجـ/2)>=الجذر التكعيبي لحاصل الضرب قتاأ/2*قتاب/2*قتاجـ/2 ومنه نصل الي المطلوب: أي ان قتاأ/2+قتاب/2+قتاجـ/2 >=6 .....واعتزر عن الاطالة وطريقة الكتابة

وارجو ان اكون وفقت في الحل

 

 

ما رأي الاخوة الزملاء في الحل وان كان صحيحا وهو كذلك ان شاء الله فارجو التنويه علي ذلك خاصة ان التمرين ضمن تمارين لم تحل في حساب المثلثات
وشكرا

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سأحاول قراءة التمرين لأتعلم منك أستاذي
فخبرتي في حساب المثلثات لا تساعدني كثيراً لإبداء رأي حول حلول أساتذتي

سأنقل التمرين من مسائل لم تحل إلى قسم المسائل الموسوعية

بارك الله فيك ... ،

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين