معادلة و مجموع - من أولمبياد 27 مارس 2009

28-03-2009, 10:21 PM

تمرين من اولمبياد 27 مارس 2009 لمستوى التانية علوم رياضية

1-بين ان المعادلة $x^3-x-1=0$ تقبل تلاث حلول مختلفة $\alpha$ و $\beta$ و $\gamma$ (تحديد هده الحلول غير مطلوب)

2-حدد القيمة المضبوطة للعدد $S=\frac{1-\alpha}{1+\alpha }+\frac{1-\beta}{1+\beta }+\frac{1-\gamma}{1+\gamma }$

28-03-2009, 11:28 PM

29-03-2009, 01:52 AM

شكرا لك على المجهود

لقد كتبت التمرين خاطئا و الصحيح هو 1+alpha على 1-alpha

و بدلك سيكون الناتج هو -7

بالنسبة للمعادلة هل يوجد قانون في الحالة العامة للبرهنة انها تقبل تلات حلول مختلفة

29-03-2009, 02:36 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

شكرا لك على المجهود

لقد كتبت التمرين خاطئا و الصحيح هو 1+alpha على 1-alpha

و بدلك سيكون الناتج هو -7

بالنسبة للمعادلة هل يوجد قانون في الحالة العامة للبرهنة انها تقبل تلات حلول مختلفة

أعتقد أنه ليس من المهم أن يكون هناك أي قانون، وهذا حل آخر.
واضح أن $f'(x) = 3x^2 - 1$ وجذورها $x = \pm \sqrt{\frac 13}$ ، ولأنها تملك حلين مختلفين، إذا فالجذور مختلفة.
(أعتقد أن الشق الثاني من المسألة كانت في أحد مسابقات كندا !!

)

29-03-2009, 03:40 PM

كلامك صحيح اخي mathson

شكرا لك

05-04-2009, 11:23 PM

السلام عليكم و رحمة الله.
إضافة إلى ما قيل .
للبرهنة على أن المعادلة تقبل ثلاث حلول مختلة نطبق مبرهنة القيم الوسيطية على ثلاث مجالات قد حددها سابقا الأخ Mathson.
أما لتحديدها فأظن أن طريقة كاردانو قد تنفع -للإشارة أخي ياسين يمكن أن تراجع كتاب الجبر في الأنشطة التمهيدية الخاصة بدرس الأعداد العقدية- وقد تم عرضها في مواضيع سابقة في هدا المنتدى.

تحياتي.

06-04-2009, 12:34 AM

السلام عليكم

شكرا لك اخي محمد

المعادلة تقبل حل حقيقي واحد و الاخرين عقديين

و ادا طبقنا القيم الوسيطية فلن تنفع


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة