1)بين ان اذا ضلعان متقابلانفي شكل رباعي متوازيان ومتساويان فان هذا الشكل متوازي اضلاع؟
2)اثبت ان الخط الواصل بين منتصفي ضلعين في مثلث سيكون موازيا الضلع الثالث وله نصف الطول؟
3)ان وتري متوازي الاضلاع ينصفان بعضهماالبعض

أريد حلول هذه الاسئله وظهورها في منتدى الأعضاء مجابا عليها في وقت قصيرا جدا كي أذاكرها .
4)إذا a,b,c هي المتجهات من نقطة الأصل إلى مثلث فاثبت إن الخطوط الواصلة كل رأس بمنتصف الضلع المقابل تلتقي في نقطة وان المتجه من نقطة الأصل إلى نقطة التلاقي رؤوس هو1/3(a+b+c) وان هذه النقطة تقع على ثلثي المسافة بين الرأس والمنتصف المقابل

5)اوجد a.b حيث
1*a=-2i,b=-i+j
2*a=-i+2j,b=-4i+3j
3*a=2i-j,b=i+3j

6)اوجد الزاوية بين a,b حيث
1*a=4i+3j,b=i-j
2*a=2i+4j,b=-5j

7)اذا b=ki+6j , a=5i-kj
اوجدk بحيث
1* a,bمتعامدان
2* a,b متعاكسان

8)اذاa=5i+12j,b=i+kj اوجدkبحيث تكون الزاويه بين a,b هيbi/3
1)اوجد متجه وحدة عمودي على2i-7j= a
2)اوجد متجه وحده عمودي علىa=a1i+a2j

9)اذاa=-8i+4j,b=7i-6j فاوجد
1)متجه اسقاط aعلىb والعكس مطلوب2)

10)قوة Fمقدارها 10lb وتعمل زاويةbi/4 مع الاتجاه الموجب لمحور x
فاوجد الشغل المبذول بهذه القوة في ازاحة من(0,-2) الى(0,5)

 

 

10)قوة Fمقدارها 10lb وتعمل زاويةbi/4 مع الاتجاه الموجب لمحور x
فاوجد الشغل المبذول بهذه القوة في ازاحة من(0,-2) الى(0,5):

W = Fdcosa
F : القوة = 10
d : المسافة
a : الزاوية = 45

[img]math0783614001143293414.png[/img]

[img]math0943894001143293845.png[/img]

 

 

7)اذا b=ki+6j , a=5i-kj
اوجدk بحيث
1* a,bمتعامدان
2* a,b متعاكسان

xx' + yy' = 0

5k - 6k = 0
k = 0

x1/x2 = y1/y2

k/5 = 6/-k

k^2 = -30
لا يوجد حل في الأعداد الحقيقية

 

 

السؤال الاول:

ليكن (أ ب ج د)شكل رباعي فيه (أب) يوازي ويساوي (دج)

نصل القطر (أج) نحصل على مثلثين طبوقين

لتساوي ضلعين وزاوية محصورة من الاول مع مقابلاتها:

((أب)=(دج),(أج)مشترك,الزاويةدج أ=الزاويةج أب)

من التطابق نجد:

الزاويةد=الزاويةب
ومنه: (أد) يوازي (ب ج)
ومن الفرض (أب) يوازي (دج)

اذاً (أ ب ج د) متوازي أضلاع

السؤال الثاني:

ليكن (أب ج)مثلث ولتكن (ن) منتصف (أب) ,ط منتصف (أج)

لدينا أن/ن ب= أط/ط ج =1

حسب عكس تالس في المثلث يكون (ن ط)يوازي (ب ج)

الان لنرسم من (ن)مواز ل (أج)يقطع (ب ج) في (و)

نحصل على (ن ط ج و)متوازي أضلاع ومنه: و ج=ن ط.........(1)

المثلثان (ب ن و),(ن أ ط) طبوقان
لتساوي زاويتين وضلع من الاول مع مقابلاتها:

الزاوية ب ن و=الزاوية ن أ ط لأن:(ن و)يوازي (أج)
الزاوية و ب ن=الزاوية ط ن أ لأن:(ن ط)يوازي (ب ج)
ب ن=ن أ

من التطابق نجد:

ب و=ن ط........(2)

من(1)و(2)نجد: ن ط= 2/1(ب ج)


السؤال الثالث:

ليكن(أ ب ج د)متوازي أضلاع يتقاطع قطراه في(م)

المثلثان(أ م ب),(د م ج)طبوقان
لتساوي زاويتين وضلع محصور من الاول مع مقابلاتها

من التطابق نجد:

دم=م ب
ج م=أ م

أي القطران متناصفان


لي عودة للبقية باذن الله:D

 

 

السؤال الرابع:

ليكن المثلث ABC ولتكن AA1, BB1, CC1 متوسطاته
ولتكن a ,b ,c المتجهات من نقطة الاصل O

نعلم ان المتوسطات تلتقي في نقطة واحدة
ونعلم أن نقطة تلاقي المتوسطات تقسم كل متوسط الى قسمين احدهما ضعف الاخر
(القطعة الكبيرة من جهة الرأس)

لتكن M نقطة تلاقي المتوسطات

لدينا

a+AM=OM
b+BM=OM
c+CM=OM
ومنه بالجمع:
a+b+c+AM+BM+CM=3OM

بقي برهان أن : AM+BM+CM متجه صفري

لدينا AM+BM+CM=AM+BM+2MC1=AM+BM+2(MA+AC1)=BM+MA+AB=0

ومنه : a+b+c=3OM
أي: (OM=1/3(a+b+c

 

 

نعلم أن :
اذا كان
a=x1i+y1j
b=x2i+y2j
فان:
ab=x1x2+y1y2
وايضاً:
ab=abcost
حيث a ,b في الطرف الايمن طويلتا (نظيما) كل من المتجهين a, b
وايضاً:
(a=root(x1^2+y1^2 طويلة a
(b=root(x2^2+y2^2 طويلة b

السؤال الخامس:
a=-2i,b=-i+j
ab=2


a=-i+2j,b=-4i+3j
ab=10


a=2i-j,b=i+3j
ab=-1

السؤال السادس:
a=4i+3j,b=i-j
طويلة a =5 طويلة b =root(2)
ab=1
(cost=1/5root(2

a=2i+4j,b=-5j
طويلة( a=2root(5 طويلة b=5
ab=-18
(cost=-5/5root(5

السؤال السابع:
b=ki+6j , a=5i-kj
التعامد:
الجداء التحليلي معدوم
k(5)-6k=0 ومنه:
k=0
المتجه المعاكس
k=-5 و k=-6
لا يمكن ان يكونا متعاكسان لأي k

 

 

[نجم القطب]

حلول رائعة