اثبت أن .... أعداد صحيحة

02-05-2009, 05:39 PM

منتدى واضح أنه نشيط أرجو أن أكون عضوا فعالا فيه
و أول مشاركة لي هي سؤال

عفوا لم أستطع أن أجد زر الكتابة باللاتكس
بالتوفيق

02-05-2009, 06:32 PM

المسائل كلها لها نفس الفكرة وهي استخدام دالة ليجندر (Legendre’s Function) لكني وصلت إلى نقطة توقفت عندها:

03-05-2009, 01:46 AM

أول مرة أسمع عن دالة Legendre’s Function
ولكن على اي حال خطرت على بالي فكرة و أظن اني قربت من الحل سارد عليك
غدا ولكن أنظر

بقي حساب الفروق ومن ثم الحصول على اللوغاريتمات الموجبة
وتحويلها الى ضرب
ما رأيك ؟

03-05-2009, 04:09 AM

جربت طريقة اخرى طبعا هنا أوردت حل المسألة الاولى
اريد رأيكم بها
http://www.up-00.com/dldcyr09267.rar.html
موفقين على اي حال

03-05-2009, 02:48 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة romanof [ مشاهدة المشاركة ]

جربت طريقة اخرى طبعا هنا أوردت حل المسألة الاولى
اريد رأيكم بها
http://www.up-00.com/dldcyr09267.rar.html
موفقين على اي حال

بصراحة، لا أنكر براعتك في تعاملك مع هذه المسألة، بالفعل قد أبهرتني.
فكما يقولون، لقد خرجت من الصندوق.

لكنك أغفلت عن شيء مهم جدا، أنت أثبت أن $(2m)!(2n)! \g [(m+n)!]^2$ ولكن الآن هل:

$\frac{(4m)!(4n)!}{(m!)^2 (n!)^2 (2m)!(2n)!} \in \mathbb{Z}$

تعني أن الصيغة المطلوبة عدد صحيح ؟ الإجابة تأتي بالنفي وذلك لأن عملية القسمة تعتمد على القواسم و ليس على المقارنة بين الأرقام.
كمثال نفرض أن $2n < m+n$ ، ونفرض $2n<p<m+n, p||2m$ نجد أن $p|| (2m)!(2n)!$ بينما $p^2 || [(m+n)!]^2$ .

والله أعلم.

04-05-2009, 01:01 AM

اقتباس :

بصراحة، لا أنكر براعتك في تعاملك مع هذه المسألة، بالفعل قد أبهرتني.
فكما يقولون، لقد خرجت من الصندوق.

شهادة أعتز بها يا أستاذي ...
أذا لابد من تجريب طريقة اللوغاريتم
و الا فلا محالة من أستخدام Legendre’s Function
وارجو أن توضح لنا كيف نفعل ذلك

07-05-2009, 01:22 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

المسائل كلها لها نفس الفكرة وهي استخدام دالة ليجندر (Legendre’s Function) لكني وصلت إلى نقطة توقفت عندها:

نكمل على ما بدأناه،

العبارة الأخيرة صحيحة بسبب النظرية :

$\lfloor 4x \rfloor + \lfloor 4y \rfloor \ge 2\left( \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor + \lfloor x + y \rfloor \right )$

ولبرهان هذه النظرية الأخيرة نجد:

$\begin{align} RHS - LHS &= 4\lfloor x \rfloor + 4\lfloor y \rfloor + \lfloor 4\{x\} \rfloor + \lfloor \{y\}\rfloor - 2\left( 2\lfloor x \rfloor + 2\lfloor y \rfloor + \lfloor \{x\} + \{y\}\rfloor \right)\\ &= \lfloor 4\{x\}\rfloor +\lfloor 4 \{y \} \rfloor - 2\lfloor \{x\} + \{y\}\rfloor \qquad \mathrm{Let}\quad \{x\} \ge \{y\} \\ &\ge 2\lfloor 2\{x\} \rfloor - 2\lfloor \{x\} + \{y\}\rfloor\\ &\ge 2\lfloor \{x\} + \{y\} \rfloor - 2\lfloor \{x\} + \{y\}\rfloor = 0 \end{align}$

وتنتهي المسألة (البقية تحل بنفس الطريقة).
أما إن كنت لا تعرف طريقة ليجندر فتجد لها شرحا في الكتاب:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1241688069.pdf

سعدنا بمسألتك، وننتظر مشاركاتك.

07-05-2009, 06:56 PM

شكرا لك اخي mathson
اليك كتاب من نفس العينة
Problems in
Algebraic Number Theory

http://www.arabteam2000-forum.com/in...=post&id=86321
أرجو أن ينال اعجابكم استاذي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة