أ=-ب -س

أ^3=(-ب -س)^3

أ^3+ب^3+س^3=3أب س

=(-ب -س)^3+ب^3+س^3=3أب س

=-ب^3 - ب^2*س - 2 ب^2*س - 2 ب س^ 2 - ب س^2 - س^3+ب^3+س^3=3أب س

3ب^2س - 3ب س^2 =3أب س

لكن 3أب س=3(-س -ب)ب س

= -3ب س^2-3ب^2س اذن الطرفان متساويان وهو المطلوب

 

 

mathematics lo

mathematics lo : + 1

 

 

This is the 1st time 2 share u my mind,i hope i get good luck with u.
THE SOLUTION WILL BE
we have a=-b-c
,sub. in LHS (a^3+b^3+c^3) we get
= LHS =b^3+c^3-(b+c)^3
b^3+c^3-b^3-3bc^2-3cb^2-c^3=
b-c) 3cb-)=
then,LHS = -3abc


thnx 4 all of u
miko13

 

 

Thanks Miko 13

You've got lucky indeed

اقتباس :

b-c) 3cb-)= then,LHS = -3abc

you definitly mean

b-c) 3cb-)=
then,LHS = +3abc

Miko 13 : + 1

 

 

السلام عليكم ورحمة الله ويركاته

(أ + ب + جـ)^3=0

(أ+ب)3 + 3جـ (أ+ب)^2+ 3 جـ2 (أ+ب) + جـ3 = 0

أ 3 + 3 ب أ2 + 3 أ ب2 + ب3 + جـ3 + 3 جـ (أ+ب) ( أ+ب+جـ) =0

أ3+ب3+جـ3 +3أ ب( أ+ب) =0 بوضع أ + ب = - جـ

أ3 + ب3+ جـ3 = 3 أ ب جـ

المسألة صالحة أيضاً قى مجال الأعداد المركبة

حيث أن مجموع الأعداد الثلاثة = صفر
فيمكن إعتبارها الجذور التكعيبية العدد الحقيقى س3

وبقرض أن الجذور التكعيبية للواحد الصحيح هى 1 & ع & ع2 حيث ع3=1
يمكن التعويض عن الأعداد الثلاثة كما يلى : أ = س & ب = س ع & جـ = س ع2

الطرف الأيمن = أ3 + ب3 + جـ3 = س3 + س3 ع3 + س3 ع6 = س3(1+1+1) = 3 س3
الطرف الأيس = 3 أ ب جـ = 3 س × س ع × س ع2 = 3 س3 ع3 = 3س3

 

 

السلام عليكم
لم اري سؤال المسابقة الا الان فقد انشغلت في حل تمرين الهندسة الذي رسمته وهذا هو حل السؤال الذي تبادر الي ذهني ويارب اكون مستعجلتش
في هذه الحالة ولهذه الاعداد سوف تتحقق خاصية الوسط الحسابي والوسط الهندسي للاعداد أ^3، ي^3 ،جـ^3 حيث

أ^3+ي^3 +جـ^3 اكبر من او يساوي 3 الجذر التكعيبي (أ^3 ب^3جـ^3)
اي أ^3+ي^3 +جـ^3 اكبر من او يساوي 3 3 أب جـ
ولكن أ +ب +جـ = 0 اي أ +ب = -جـ اي جـ^3 = -(أ +ب)^3
=-[ أ^3 +ب^3 +3أ(ب)^2+3ب(أ)^2] والبتعويض في المتباينة نجد
الطرف الايمن= أ^3 +ب^3 -أ^3-ب^3-3أ(ب)^2-3ب(أ)^2
= - أب(أ +ب)
الطرف الايسر = 3أب جـ = 3أب(-أ -ب)
= -3أ ب(أ +ب)

اشعر كاني كتبت الحل مستعجلا ولكني اردت ان الحق بالحل الليلة وعندي حلول اخري اتمني ان اكون وفقت

 

 

شكرا استاذ الرياضيات ،

استاذ الرياضيات : + 1

 

 

اعتقد الحل هكذا :
الجميلي : الجامعة المستنصرية / كلية العلوم / قسم الرياضيات
vous me demandez que si a+b+c=0 alors a^3+b^3+c^3=3abc
donc
le fait que a+b+c=0 <=> a=-(b+c)
<=> a^3=-(b+c)^3
<=> a^3=-[b^3+3cb^2+3bc^2+c^3]
<=> a^3+b^3+c^3=-3bc(b+c)
<=> a^3+b^3+c^3=3bca
d'ou a^3+b^3+c^3=3abc

 

 

jameaa12

شكرا لانضمامك إلى المسابقة


jameaa12 : + 1

 

 

سيد كامل : + 1

وردني حل عبر الإيميل من الأخ منعم مصدق :

a +b + c = 0
a = _b _ c = _ (b+ c) -------------------------- (1)
a^2 = (b+c)^2 ------------------------------------(2)
a^3 + b^3 + C^3 ====> a^3 = _(b^3 +c^3) =_(b+c)(b^2_bc+c^2)
from (1) a = _(b+c)
a^3 = a(b^2 _ bc + c^2)
من عملية التحليل باكمال المربع الكامل
a^3 =a[(b+c)^2 _ 3bc]
from(2) a^2 = (b+c)^2
a^3 = a^3 _3abc