نظرية الأعداد - الدرس الإسبوعي (1) - الصفحة 4

06-02-2009, 09:09 AM

السلام عليكم
كتبت حلاً آخر لرقم 10 عن طريق الاستنتاج الرياضي
اعذروني لم أكن قد رأيت المشاركات التي في صفحة 2 ، صفحة 3

http://www.arabruss.com/uploaded/38374/n.pdf

06-02-2009, 11:21 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي عبد العاطي وفا

06-02-2009, 02:56 PM

جميلة هذه المبادرة أستاذ uaemath.

ولدي إضافات بسيطة.

1- في المسألة 2 في مرفق الأستاذ aty wafa :

يمكن أن نستخدم النظرية:

ليكن m,n أعداد صحيحة موجبة. عدد مضاعفات m المحصورة بين 1 و n تعطى بالعلاقة : $\left \lfloor \frac{n}{m} \right \rfloor$ .

وفي مسألتنا:

$\left \lfloor \frac{100}{7} \right \rfloor - \left \lfloor \frac{1000}{7} \right \rfloor= 128$

2- في المسألة 8 يمكن أن نستخدم النظرية: باقي قسمة مربع أي عدد فردي على 4 هو 3.

بالتالي:

$x^2 + y^2 \equiv 3 + 3 \equiv 2 \quad \pmod 4$

بالتالي فهو يقبل القسمة على 2 و لا يقبل القسمة على 4.

06-02-2009, 04:22 PM

أحسنت أخي mathson كالعادة

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة سيد الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم الاستاذ الفاضل مدير المنتدى
س 3 + ص 3 = ع 3 ( x3 + y3 = z3 )

س 4 + ص 4 = ع 4 ( x4 + y4 = z4 )

ليس لهما حلول على الإطلاق في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ( positive integers ).

قد سمعت ان من نظريات عمر الخيام ( رحمه الله )

أن مجموع مكعبين لابد أن يساوى مكعب ........ على أى أعداد

بخصوص

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

الأولى صحيحة لأنها نظرية فيرما الكبرى

وقد تمت برهنتها مؤخرا.

أما الثانية فليست صحيحة.

جرب 64 ، 8

أرجو التوضيح ، بصراحة لم أفهم ما تقصدان

06-02-2009, 05:44 PM

السلام عليكم
بعد مراجعتي للمرفقات وجدت صفحة مكررة وأخرى مفقودة فيها حل رقم 4 لذلك أعدت رفعها
وشكراً

06-02-2009, 05:48 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة uaemath [ مشاهدة المشاركة ]

[size="5"]

أرجو التوضيح ، بصراحة لم أفهم ما تقصدان

لقد كتب:

اقتباس :

قد سمعت ان من نظريات عمر الخيام ( رحمه الله )

أن مجموع مكعبين لابد أن يساوى مكعب ........ على أى أعداد

لقد علقت على هذه النظرية ... حيث أنها غير صحيحة:

والدليل $4^3 + 2^3 = 72$ وحيث أن $72$ ليس مكعب.
والمكعب هو الذي جذره التكعيبي الحقيقي عدد صحيح.

والله أعلم

06-02-2009, 05:58 PM

السلام عليكم

06-02-2009, 06:19 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

جميلة هذه المبادرة أستاذ uaemath.

ولدي إضافات بسيطة.

1- في المسألة 2 في مرفق الأستاذ aty wafa :

يمكن أن نستخدم النظرية:

ليكن m,n أعداد صحيحة موجبة. عدد مضاعفات m المحصورة بين 1 و n تعطى بالعلاقة : $\left \lfloor \frac{n}{m} \right \rfloor$ .

وفي مسألتنا:

$\left \lfloor \frac{100}{7} \right \rfloor - \left \lfloor \frac{1000}{7} \right \rfloor= 128$

2- في المسألة 8 يمكن أن نستخدم النظرية: باقي قسمة مربع أي عدد فردي على 4 هو 3.

بالتالي:

$x^2 + y^2 \equiv 3 + 3 \equiv 2 \quad \pmod 4$

بالتالي فهو يقبل القسمة على 2 و لا يقبل القسمة على 4.

السلام عليكم
باقي قسمة مربع أي عدد فردي على 4 هو 1
ومن ثم يكون الحل أيضاً سهلاً
وجزاكم الله خيراً

06-02-2009, 06:57 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة aty wafa [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم
باقي قسمة مربع أي عدد فردي على 4 هو 1
ومن ثم يكون الحل أيضاً سهلاً
وجزاكم الله خيراً

بالفعل... يبدو أني وضعتها سهوا.

شكرا على التنبيه الذكي.

07-02-2009, 03:52 AM

[CENTER]حل السؤال العاشر


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة