(أب)2+ (ب جـ) 2 = 2(ب د)2 + 2[12 ) أ جـ )]2
(أ جـ )2 +(ب جـ)2 = 2(هـ جـ)2 +2[12 ( أ ب)]2
بالطرح وحيث أن ب د = هـ جـ فإن : (أب)2-(أ جـ )2 = 12 (أ جـ )2 - 12 (أب)2
3( أ ب )2 = 3 ( أ جـ)2 إذا أ ب = أ جـ

 

 

سأكتب قريبا حلا جميلا لهذا التمرين ودائما تابع موضوع منصف الزاوية

 

 

نفرض أن المعلوم أ/ ، ق(< أ) , أ د منصف <أ وليكن = ل

أ/ = ل × حا أ/2 ×( حاب + حا جـ )/ حا ب حا حـ
اذن (حا ب حا حـ ) / (حاب+حاحـ) = ل حاأ/2 /(أ/)= م
حا ب حا حـ = م ( حا ب+حاحـ)
2حا ب حا حـ = 2 م ( حا ب + حا حـ )
حتا (ب-حـ)-(حتا(ب+حـ) = 4 م حا (ب+حـ )/2 حتا (ب-حـ)/2
ب + حـ = 180 - أ
حتا (ب-حـ) +حنا(أ) = 4م (حتا (أ/2) حتا (ب-حـ)/2
2حتا2 (ب-حـ)/2 -1+1-2حا2 (أ/2) = 4 م حتا(أ/2) حتا (ب-حـ)/2
حتا2 (ب-حـ)/2 - حا2(أ/2) =2م حتا(أ/2) حتا (ب-حـ)/2
حتا2 (ب-حـ)/2 -2م حتا (أ/2)حتا(ب-حـ)/2 - حا2 (أ/2) = 0
وبحلها بالقانون
حتا (ب-حـ)/2 = م حتا(أ/2) + جذر(م حتا2(أ/2 + حا2(أ/2)
مع اهمال الاشارة السالبة
وبذلك نكون قد حصلنا على حتا(ب-حـ)/2 لان كل من م ، حتا (أ/2) ، حا (أ/2) معلوم ومنه نحصل على ب-حـ ولكن ب+حـ معلوم اذن يمكن تعيين كل من قياسى زاويتى ب ، حـ ولكن دعنا نعوض عن م لنرى الشكل الكامل للعلاقة
حتا (ب-حـ)/2 = (ل حاأ/2×حتاأ/2)/ أ/ + جذر ( (ل2حا2 (أ/2)حتا2(أ/2)/أ/)+حا2أ/2) = ( ل حا أ/2 حتا أ/2)/أ/ +0000000
العلاقة فى شكلها الاخير
2 أحتا (ب-حـ)/2 = (حاأ)(ل + حذر (ل2 + أ/2 قا2 أ/2) ويمكن تطبيق هذة العلاقة فى حل المثال المعروض فى اللقاء السابق
ويبقى لنا نقطة واحدة وهى اثبات اذا تساوى منصفا زاويتين فى مثلث فإن طولا الضلعين المقابلين يكونان متساويين
فلو رسمنا مثلث أب حـ ، ب هـ منصف لزاوية ب ، حـ و منصف لزاوية حـ
فى المثلثين أ ب هـ ، أ حـ و فيهما ب هـ = حـ و معطى ، < أ مشتركة
المنصف أ ط مشترك حيث ط نقطة تقاطع المنصفين الاخريين اذن ينطبق المثلثان من البند السابق ( الخاص بحالة التطابق المثبتة بواسطة الدائرة
اذن أ ب = أ حـ وهو المطلوب
وبعد: هل انتهت مشاكل منصف الزاوية فى المثلث لا أعتقد فلا يزال الموضوع يفيض أفكارا ويمكن اعطاء تطبيقات وتمارين هنسية جميلة وذلك بالربط بين مختلف البنود التى ذكرت فى هذا الموضوع
حقا ما أعجب هذا الشكل البسيط ذو الاضلاع الثلاثة

كما اتقدم بالدعاء لكاتبها وهو استاذى المرحوم /كامل فؤاد عبد الجواد رحمه الله وأسكنه فسيح جناته فكان مبدعا فى عصر ما أكثر المبدعين فيه من أمثاله ونسألكم الدعاء
وربما نتعلم أن نوفى كل ذى حق حقه
( حفظكم الله)

 

 

رجاء من أى أخ / فاضل
ان امكن صياغة هذا الموضوع بشكل أفضل مع الرسوم الملحقة به أكون شاكرا له وهذا الموضوع أدعوا الفاعلين فى المنتدى قراءته جيدا

 

 

الله يعطيك العافيه أخي محيى الدين
والله يرحم استاذك كامل فؤاد عبد الجواد ويسكنه فسيح جنانه
وإن شاء الله سأحاول صياغة هذا الموضوع
ليتم توضيحه نزولا" عند رغبتك أخي العزيز
( إذا لم يتقدم أحد للصياغة )
تقبل مروري بلطف ودمت بود

 

 

أخى/ رامى حفظك الله من كل مكروه وتوقعت ذلك من أخ فاضل ونأسف لازعاجكم

 

 

الاخوة الافاضل / إقرؤا موضوع منصف الزاوية وفيه معالجة لهذا الموضوع

 

 

السلام عليكم انا طالبة سنة 3 اعدادي.هده محاولة اتمنى ان تكون صحيحة

ليكن BC قوس من الدائرة
ومنه CIB و BJC زاوبتان محيطيتان تحصران نفس القوس
CIB=BJC
لتكن O نقطة تلاقي المنصفات
و COJ=BOJ لانهما متقابلتين بالراس
من1و2بستنتج ان
x=y
2x=2y
ادن ABCمتساوي الساقين فيA
AB=AC
(I=ه و د=J)
نشكركم على هدا المنتدى الرائع

 

 

الاخ يقول العمل .....كما بالشكل الاول فين الشكل الاول وشكرا

 

 

الا يمكن حل هذا التمرين (اذا تساوى منصفا زاويتين ..)باستخدام التمرين الذي تم البرهنة عليه (اذا اختلف قياسا زاويتين في مثلث فان طول منصف الزاوية الصغرى يكون اكبر من منصف الزاوية الكبرى)كالتالي:ب د ،جـ هـ منصفا الزاويتين ب ،جـ ،ب د=جـ هـ .نفرض ان أب لا يساوي أجـ (خلافا للمطلوب) فيكون ب د اكبر او اصغر من جـ هـ وهذا خلاف المعطى فيكون : أب لايساوي أجـ فرض خاطئ وبالتالي نستنتج ان أب =أجـ اي ان المثلث متساوي السافين.