من اولمبياد اوكرانيا 1997 .

02-06-2008, 12:46 AM

ليكن ${n}$ عدد صحيح طبيعي , بين ان :

${\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+....+sqrt2 }}}\: +\:{\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+....+sqrt6 }}}\: \le \:5$

حيث يوجد $n$ من $2$ و $n$ من $6$

25-05-2009, 02:34 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

ليكن ${n}$ عدد صحيح طبيعي , بين ان :

${\sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+....+sqrt2 }}}\: +\:{\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+....+sqrt6 }}}\: \le \:5$

حيث يوجد $n$ من $2$ و $n$ من $6$

بفرض أن $n \to +\infty$ نفرض أن

$x=\sqrt{2 + \sqrt {2 + \cdots + \sqrt 2}} \Rightarrow x^2 - 2 = x \Rightarrow x=2$

بالمثل نجد

$3=\sqrt{6 + \sqrt {6 + \cdots + \sqrt6}}$

وينتج ما يريده السؤال.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة