متفاوتة من النوع الجيد

22-05-2009, 09:30 PM

هذا النوع من المتفاوتات مفضل عند الكل
إذا كان $a,b,c$ أعداد حقيقة موجبة تحقق $abc=1$ ، برهن ان

$\frac{b+c}{\sqrt a} + \frac{c+a}{\sqrt b} + \frac{a+b}{\sqrt c} \ge \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c + 3$

12-06-2009, 03:26 PM

لدينا

$\frac{b+c}{\sqrt{a}}\ge 2\sqrt{\frac{bc}{a}}$ وكدالك الأطرف الأخرى
$\frac{a+c}{\sqrt{b}}\ge 2\sqrt{\frac{ac}{a}}$
و $\frac{b+a}{\sqrt{c}}\ge 2\sqrt{\frac{ba}{c}}$ بجمع الأطراف نجد الأطراف اليمنى نجد
$\ge 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \ge \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\sqrt[6]{{abc}}$

ويسهل الإستنتاج عدرا لعدم كتابتها في الموضوع


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة