دون استخدام لوبيتال احسب النهاية (1)

26-06-2008, 07:36 PM

26-06-2008, 09:33 PM

[/img]هذا هو الحل يا أستاذنا صالح

27-06-2008, 01:18 AM

جميل جدا جدا .بارك الله فيك
وهل من طريقة أخرى دون لوبيتال؟

27-06-2008, 02:11 AM

27-06-2008, 09:53 AM

جميل جدا اخي mourad وحل متميز ايضا.
وهل من طريقة اخرى ايضا؟

27-06-2008, 07:02 PM

هذه طريقة أخرى يا أستاذ صالح
[IMG][/IMG]

27-06-2008, 11:03 PM

بارك الله فيكم على مشاركاتكم التي تدل على روعتكم ذاتكم
وما تعدد طرق الحل إلا للإثراء وزيادة المعرفة
وهذه طريقة أخرى

02-12-2009, 01:10 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
طريقة اخرى يا استاذنا صالح

$m=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos x- sin x}{x-\frac{\pi }{4}}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos x- sin x}{x-\frac{\pi }{4}}\times \frac{cos x + sin x}{cos x + sin x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos^2 x- sin^2 x}{x-\frac{\pi }{4}}\times \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{1}{cos x + sin x}$

$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos 2x}{x-\frac{\pi }{4}}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$

Put

$t=x-\frac{\pi }{4}$

$m=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \lim_{t\rightarrow 0}\frac{cos\left(2t+\frac{\pi }{2} \right)}{t}$

$=-\frac{\sqrt{2}}{2}\times \lim_{t\rightarrow 0}\frac{sin 2t}{t}=-\sqrt{2}$

مع اطيب تحياتى
عمر محمود

02-12-2009, 01:16 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
طريقة اخرى يا استاذنا صالح
$m=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos x- sin x}{x-\frac{\pi }{4}}$
$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos x- sin x}{x-\frac{\pi }{4}}\times \frac{cos x + sin x}{cos x + sin x}$
$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos^2 x- sin^2 x}{x-\frac{\pi }{4}}\times \lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{1}{cos x + sin x}$
$=\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{4}}\frac{cos 2x}{x-\frac{\pi }{4}}\times \frac{\sqrt{2}}{2}$
Put
$t=x-\frac{\pi }{4}$
$m=\frac{\sqrt{2}}{2}\times \lim_{t\rightarrow 0}\frac{cos\left(2t+\frac{\pi }{2} \right)}{t}$
$=-\frac{\sqrt{2}}{2}\times \lim_{t\rightarrow 0}\frac{sin 2t}{t}=-\sqrt{2}$
مع اطيب تحياتى
عمر محمود

02-12-2009, 11:25 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

.................................................. ...................................
وبنفس فكرة استاذنا الفاضل:
جتا(س+ط/4) = جتاس جتاط/4 -جاس جاط/4 = 1جذر2(جتاس-جاس)
اى ان جتاس-جاس = جذر 2(س+ط/4)= جذر2جا(ط/2-(ط/4+س))
= جذر2جا(ط/4-س)
وتكون نها = جذر2 نهاجا(ط/4-س) /-(ط/4-س)
=-جذر 2


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة