ليكن x عددا صحيحا طبيعيا بحيث:
x-2 يقبل القسمة على 3 و x-3 يقبل القسمة على 5 و x-5 يقبل القسمة على 7.
بين أن x-68 يقبل القسمة على 7×5×3

 

 

بالتوفيق ان شاء الله تعالى للجميع

 

 

x-2=3r====>x=3r+2
( so x-68=3r+2-68=3r-66=3(r-22
أي أن x-68يقبل القسمة على 3
x-3=5y
x=5y+3
x-68=5y+3-68
x-68=5y-55
( x-68=5(y-11
اي ان x-68 يقبل القسمة على 5
x-5=7m
x=7m+5
x-86=7m+5-68
x-68=7m-63
( x-68=7(m-9
إذن x-68 يقبل القسمة 7
نلاحظ ان x-68 يقبل القسمة على 3 و 5 و 7

 

 

X=2+3l
X=3+5m
X=5+7n Where L ,m,n Are Integers
So 2+3l=3+5m
3l=1+5m
We Can See That M=1+3d Where D Is Integer
So L=2+5d
Then X=8+15 D
8+15d= =5 +7d
So 15 D=-3+7n

Wecan See That N=9+15f So D= 4+7f
Then X=8+15(4+7f) =68+105 F
So X-68=105 F

Then X-68 Can Be Divided By 105

 

 

حلول جميلة و صحيحة...شكرا لكما على المرور