متفاوتة مع بسط يساوي 2 :)

26-05-2009, 11:25 AM

إذا كان $a,b,c>0$ تحقق $abc=1$ فبرهن أن:

$\frac{2}{a^{5}(b^{3}+c^{3})}+\frac{2}{b^{5}(c^{3}+a^{3})}+\frac{2}{c^{5}(a^{3}+b^{3})}\ge 3$

من مسائل alex.

28-05-2009, 10:10 PM

متفاوتة شهيرة سأدع الرفاق يشاركون

29-05-2009, 10:45 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

متفاوتة شهيرة سأدع الرفاق يشاركون

أظن أن المسألة أخذت أكثر من وقتها، وهي بالفعل مسألة مشهورة، فهلا وضعت حلك؟

18-06-2009, 08:10 AM

حسب المتوسط لدينا
أنظر المشاركة اللاحقة $\ge 3(\frac{1}{(a^5b^5c^5})(a^3+b^3)(a^3+c^3)(b^3+c^3)^{\frac{1}{3}$

$=\frac{3}{2}(\frac{2}{a^3+b^3}\frac{2}{a^3+c^3}\frac{2}{b^3+c^3})$
لكي نبين المطلوب يكفي أن نبين
$\frac{2}{(b^3+c^3)}\frac{2}{(a^3+c^3)}\frac{2}{(b^3+c^3)}\ge{1}$

لأن :
$ln(\frac{a^3+b3}{2})+ln(\frac{a^3+c3}{2})+ln(\frac{b^3+c3}{2})\ge ln(a^3)+ln(b^3)+ln(c^3) \ge 0$
والأن مسألة إستنتاج فقط

19-06-2009, 02:32 PM

حسب المتوسط لدينا
$\ge 3\frac{1}{(\frac{1}{(a^5b^5c^5})(a^3+b^3)(a^3+c^3)(b^3+c^3)}^{\frac{1}{3}$

$=\frac{3}{2}(\frac{2}{a^3+b^3}\frac{2}{a^3+c^3}\frac{2}{b^3+c^3})$
لكي نبين المطلوب يكفي أن نبين
$\frac{2}{(b^3+c^3)}\frac{2}{(a^3+c^3)}\frac{2}{(b^3+c^3)}\ge{1}$

و هده الأخيرة صحيحة لأن :
$ln(\frac{a^3+b3}{2})+ln(\frac{a^3+c3}{2})+ln(\frac{b^3+c3}{2})\ge ln(a^3)+ln(b^3)+ln(c^3) \ge 0$
والأن المسألة مسألة إستنتاج فقط


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة