هل هذه الدالة قابلة للاشتقاق

د(س)= جذر(1-جا^2(س) )

هل يمكن لنا ان نفاضلها

ياليت المشرفين يشاركونا

 

 

طبعا الفترة ( - مالانهاية ,مالانهاية )

 

 

اخي المقصبي بارك الله فيك

من المعلوم ان جا اي زاوية تكون محصورة بين 1 و -1 على طول الفترة التي ذكرتها انت ولذلك ستكون جا^2 كذلك جميعها قيم موجبة اقل او تساوي 1 وسيكون عندنا ماتحت الجذر فيالمسالة السابقة اما عددا موجبا او صفر (عندما جا = 1 )

ولذلك لا اعتقد ان هناك اي مشكلة في الاشتقاق

 

 

[elghool]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

نعلم جميعا أن مدي دالة جــا س هو [ - 1 ، 1 ]

لجميع قيم س الحقيقية


مجال الدالة جذر ( 1 - جــا^2 ( س ) )

هو ح


وبالتالي الدالة قابلة للأشتقاق ولا يوجد تعارض

 

 

السلام عليكم

أرجو من أخوتي ومني الانتباه ومراجعة الحل

الدالة غير قابلة للاشتقاق عند كل

س=ط/2+ط ك

حيث د(س)= جذر(1-جا^2س)
=جذر(جتا^2س)
=القيمة المطلقة لـ جتا س




ان شاء الله سأدرج التعليل

 

 

اشكركم ياأخوان على الاجوبة

ولكن اريد ان انبه على شىء وهو اريد اان يكون الجواب اكيد

لان هناك سؤال مبنى على هذا الجواب

واشكركم مرة اخرى

 

 

لندرس الدالة في دورها من الصفر الى 2ط

وجدنا أن :

د(س)=القيمة المطلقة لـ جتا(س)

لذلك:

د(س)=جتا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الاول والرابع
د(س)=-جتا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الثاني والثالث

ومنه:

مشتقة د(س)=-جا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الاول والرابع
مشتقة د(س)=جا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الثاني والثالث
(المجالات هنا مفتوحة)

الان لندرس قابلية الاشتقاق عند س=ط/2

نها(مشتقة د(س))عندما س تؤول الى ط/2 بقيم أصغر =-1
نها(مشتقة د(س))عندما س تؤول الى ط/2 بقيم أكبر =+1

النهايتان غير متساويتان لذلك فالدالة غير قابلة للاشتقاق عند س=ط/2

وبالقياس نجد أن الدالة غير قابلة للاشتقاق عند كل س=ط/2+ط ك

 

 

اشكرك اخي حسام على التوضيح

ولكن لماذ اخترت ل ط / 2 حتى تدرس الاشتقاق عندها ؟

 

 

احسنت اخى zsz

كنت اريد ان اطرح هذا السؤال

نعرف ان تفاضل جاس هو جتا س

ونعرف كذلك طريقة الاثبات وهو بالتعريف (المبادىء الاولية )

وكذلك تفاضل جتا س هو - جاس

واثباتها كذلك بنفس الطريقة

ولكن لدى طريقة اخرى لاثبات تفاضل جتا س وهو

نضع جتاس = جذر (1-جا^2(س) ) ونفاضل الجذر حنوصل الى -جاس

ولكن بما ان الدالة الجذرية غير قابلة لللاشتقاق

اذن هذه الطريقة غير صحيحة

فما رايك يا مشرفنا zsz