تمارين تفاضل (تطبيقات هندسية)

16-01-2008, 10:32 PM

(1) أوجد المشتقة الرابعة للدالة د حيث :
د(س) = (س+1)/(س-1) ، س لاتساوى -1 ثم استنتج المشتقة النونية ؟

(2) عين قيمة أ التى تنتمى الى ح التى تجعل محور السينات مماسا للمنحنى ص = س2 - أ س + أ -1

(3) أثبت أن مجموع الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات بأى مماس للمنحنى ( جذر س + جذر ص ) = جذر أ دائما مقدر ثابت وما هو هذا المقدار الثابت علما بأن (أ ) ثابت

17-01-2008, 01:29 AM

السلام عليكم أخي العزيز mohey
الأسئلة حلوه وانا بدي أحل أسهل واحد وهو الثاني
المنحني يمس محور السينات أي ص = 0
وللمعادلة الناتجة جذر مضاعف ( حل وحيد في ح )
أي : س2 - أ س + أ - 1 = 0 , والمميز = 0
المميز = أ2 - 4 ( أ - 1 ) = ( أ - 2 )2 = 0
أي : أ = 2
اتمنى يكون حلي صح وما نتبهدل أمامك يا أستاذ mohey
وننتظر المشاركين للتفاعل
تقبل تحيتي

17-01-2008, 01:37 PM

أخى العزيز /أنت فكر متميز واليك حل بالمشتقة
د ص/ دس = 2 س - أ =0 اذن س =1/2 (أ )

0 =1/4 (أ)2 - 1(/2 )أ +أ-1=0
(أ)2 - 4 أ + 4 = 0
(أ-2)(أ-2) = 0
أ=2 وبالتأكيد حل الباشا ما خطر على بالى

17-01-2008, 03:15 PM

السلام عليكم

حل السؤال الأول

$f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\quad ,x \ne 1$

$f'(x) = \frac{{ - 2}}{{(x - 1)^2 }} = \frac{{ - 2 \times 1!}}{{(x - 1)^2 }}$

$f''(x) = \frac{4}{{(x - 1)^3 }} = \frac{{2 \times 2!}}{{(x - 1)^3 }}$

$f'''(x) = \frac{{ - 12}}{{(x - 1)^4 }} = \frac{{ - 2 \times 3!}}{{(x - 1)^4 }}$

$f^{(4)} (x) = \frac{{48}}{{(x - 1)^5 }} = \frac{{2 \times 4!}}{{(x - 1)^5 }}$

فتكون المشتقة النونية :

$f^{(n)} (x) = \frac{{( - 1)^n\times 2 \times n!}}{{(x - 1)^{n + 1} }}$

18-01-2008, 07:49 AM

ايه العظمة دى مع خالص تحياتى

18-01-2008, 10:34 AM

ج)
بإجراء تفاضل الطرفين والإختصار نحصل على
ميل عند أى نقطة $(x1,y1)$ للمنحنى المذكور يساوى
$-\frac {sqrt {y1}}{sqrt{x1}}$
لذلك معادلة المماس عند أى نقطة
$\frac {y-y1}{x-x1} = -\frac {sqrt {y1}}{sqrt{x1}}$
والتى يمكن وضعها على الصورة
$\frac{x}{c}+ \frac {x}{d}=1$
حيث
$C= \sqrt{x1 y1} + x1,d=\sqrt{x1 y1} + y1$
مجموع الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات
$C+d = x1+y1+2\sqrt{x1y1}= (\sqrt{x1}+\sqrt{y1})^2= (\sqrt a)^2= a$

18-01-2008, 10:47 PM

عظمة على عظمة يا مبدع

03-06-2009, 03:43 AM

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة