طلب :n عدد صحيح طبيعي بحيث 4n+2 ليس مربعا كاملا

14-02-2009, 02:32 AM

السلام عليكم ورحمة الله تعالى و بركاته
طلب مستعجل :

ليكن n عددا صحيحا طبيعيا بحيث 4n+2 ليس مربعا كاملا . لنبين ان:
الجزء الصحيح لجذر 4n+2 = الجزء الصحيح ( لجذر n + جذرn+1 )
و شكرا

14-02-2009, 10:01 AM

الحل:

الدالة $f(n) = \sqrt{4n+2}-\sqrt n - \sqrt{n+1}$ دالة متناقصة على الفترة $(0,\infty)$ ، و أيضا $f(0)<1$ . بالتالي فإن الفرق لا يتجاوز $1$ مما يعني أن صحيح العددين متساوِ.

14-02-2009, 02:59 PM

شكرا على الحل .
لكن اتمنى لو تساعدوني على حلها انطلاقا من:
تبيين ان : جذر n + جذر n+1 اصغر قطعا من جذر 4n+2
ثم تبيين انه لا يوجد k ينتمي الى مجموعة الاعداد النسبية بحيث :
جذر 4n+1 =>ك> جذر n +جذر n+1

14-02-2009, 03:16 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

شكرا على الحل .
لكن اتمنى لو تساعدوني على حلها انطلاقا من:
تبيين ان : جذر n + جذر n+1 اصغر قطعا من جذر 4n+2
ثم تبيين انه لا يوجد k ينتمي الى مجموعة الاعداد النسبية بحيث :
جذر 4n+1 =>ك> جذر n +جذر n+1

��:

نظرية الوسط الحسابي ... الوسط التربيعي (يجب أن تكون الأعداد موجبة)

$\frac{x+y}{2} \le \sqrt{\frac {x^2+y^2}{2}}$

ومن النظرية نجد أن :

$\sqrt n + \sqrt {n+1}< 2\sqrt{\frac {n+n+1}{2}}=\sqrt{2(2n+1)}=\sqrt {4n+2}$

أما الثانية فلست متأكد منها ؟؟؟ بالفعل هي غريبة علي.

14-02-2009, 04:22 PM

شكرا على المساعدة. لكن هل هذا كافي للاجابة على التمرين

14-02-2009, 05:37 PM

اقتباس :

ثم تبيين انه لا يوجد k ينتمي الى مجموعة الاعداد النسبية بحيث :
جذر 4n+1 =>ك> جذر n +جذر n+1

على حد علمي القليل. بين كل عددين حقيقين غير متساويين عدد نسبي .

والله اعلم

15-02-2009, 01:41 AM

شكرا جزيلا لك يظهر لي ان جوابك الاول كافي للاجابة على التمرين . و جزاك الله كل خير.

04-05-2009, 06:35 AM

في الحقيقة أن نهاية النسبة بينهما تاخذ القيمة واحد مما يدل على أنهما متكافئان تقريبا


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة