أوجد قيمة مجموع المتسلسلة (3)

04-08-2009, 05:40 PM

25-08-2009, 01:44 PM

http://www.arabruss.com/uploaded/44163/1251189842.doc

25-08-2009, 03:57 PM

الجواب 1/2 باستخدام الجمع التلسكوبي

25-08-2009, 06:51 PM

أشكر الأستاذين الكريمين أ/ صالح أبو سريس و أ/ صلاح السلول على المشاركة القيمة و هذا حل التمرين
بوضع:

${S}_{n}=\sum_{k=1}^{n}{a}_{k}$

حيث:

${a}_{k}=\frac{1}{k!\left( {k}^{4}+{k}^{2}+1\right)}$

${a}_{k}=\frac{1}{2}\left(\frac{k}{(k+1)!((k+1)k+1)} -\frac{k-1}{k!(k(k-1)+1)}+\frac{1}{(k+1)!}\right)$

و منه بأخذ المجموع حدا بحدا إلى غاية n نجد:

${S}_{n}=\frac{1}{2}\left(\frac{n}{(n+1)!((n+1)n+1)}+1+\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{(k+1)!} \right)$

و من ثم بأخذ النهاية نجد:

$S=\lim_{n\rightarrow \infty}{S}_{n}=\frac{1}{2}e$

25-08-2009, 07:42 PM

دائما تتحفنا استاذنا الكريم.لقد قمت بحل السؤال وكل ظني أنه يريد بحث التقارب ولم أنتبه أنه يريد المجموع. جزيت خيرا فأنت دوماً متألق. وفقك الله


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة