المسابقة الرياضية(2) - السؤال 2

02-02-2007, 09:01 PM

السؤال الثاني من الأخت صوفي :

اذا كان a , b , c ثلاثة اعداد حقيقية وكان a + b + c = 0

اثبت ان

a3 + b3 + c3 = 3abc

بالتوفيق للجميع

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

02-02-2007, 10:12 PM

نحاول أن نثبت أن : س^3 + ص^3 +ع^3 - 3س ص ع = 0
بإضافة 3س^2ص +3س ص^2 وطرحها الى الطرف الأيمن
ك =(س^3 + 3س^2ص + 3س ص^2 + ص^3 ) + ع^3 - (3س^2ص + 3س ص^2) - 3 س ص ع
= [(س + ص)^3 + ع^3] - 3س ص (س + ص + ع)
= [(س +ص )+ع] [ (س +ص)^2 - ع(س + ص) +ع^2]-3س ص(س + ص + ع )
بأخذ س + ص + ع عامل مشترك
ك = (س+ص+ع) [(س+ص)^2 -ع (س+ص)+ع^2 - 3س ص ]
= (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص -ص ع -ع س)
اذن : س^3+ص^3+ع^3 -3س ص ع = (س+ص+ع)(س^2+ص^2+ع^2-س ص-ص ع-ع س )
نضع س+ص+ع = 0
ينتج المطلوب

محمود طه القالع · 02-02-2007, 10:15 PM

هل اكتب الحل هنا

02-02-2007, 10:17 PM

محمد علي القاضي : + 3 نقاط

هناك الكثير من الحلول الاخرى ............

أخي محمد عليك إرسال السؤال الثالث مع جوابه خلال الأيام الثلاثة المقبلة

على العنوان : -تم حذف االبريد بواسطة الادارة _برجاء الالتزام بقوانين المنتديات مع الشكر _الادارة -

02-02-2007, 10:18 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة al_kalee3 [ مشاهدة المشاركة ]

هل اكتب الحل هنا

طبعا أخي القالع

02-02-2007, 10:28 PM

أ+ب+ج=0==> أ+ب=-ج ، أ+ج=-ب، ب+ج=-أ
الحل
بتكعيب الطرفين:
(أ+ب+ج)^3=0
أ^3 +ب^3 +ج^3 +3أب^2 +3أ^2ب +3أج^2 +3أ^2ج +3ب ج^2 +3ب^2ج+6أ ب ج=0
أ^3+ب^3+ج^3+3أب(ب+أ)+3ب ج(ب+ج)+3أج(أ+ج)+6أب ج=0
أ^3 +ب^3+ج^3+3أب(-ج)+3ب ج(-أ)+3أج(-ب)+6أب ج=0 بالاختصار
أ^3+ب^3+ج^3=3أب ج
وشكرا

02-02-2007, 10:51 PM

يوسف : + 1 نقطة

02-02-2007, 11:25 PM

a+b+c=0 اذن a +b = -c

a 3 +3a 2 b + 3a b2 + b 3 = - c3

a3 + b3 + c3 = -3ab(a+b)

a3 + b3 + c3 = -3ab(-c)

a3 + b3 + c3 = 3abc

02-02-2007, 11:35 PM

la245

شكرا لانضمامك إلى المسابقة

la245 : + 1

03-02-2007, 12:04 AM

وصلني حل الأخ فيصل بواسطة البريد الإلكتروني :

svp ecrivez moi en Français ou en Englais
car mon MSN est en Français il ne peut pas dechiffrer les lettres en Arabe !
si j'ai bien compris votre question :
vous me demandez que si a+b+c=0 alors a^3+b^3+c^3=3abc
donc
le fait que a+b+c=0 <=> a=-(b+c)
<=> a^3=-(b+c)^3
<=> a^3=-[b^3+3cb^2+3bc^2+c^3]
<=> a^3+b^3+c^3=-3bc(b+c)
<=> a^3+b^3+c^3=3bca
d'ou a^3+b^3+c^3=3abc
A+

فيصل المريمي : + 1 نقطة

==========================

قوانين المسابقة على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

موعد طرح السؤال الثالث يوم الجمعة القادم في الخامسة مساء بتوقيت

غرينتش ، ما زال بإمكان الأعضاء وضع حلول أخرى و الحصول على نقاط


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة