المسابقة الرياضية (2) - السؤال 10

31-03-2007, 01:58 AM

السؤال العاشر من سيد كامل:

اذا كانت ق(س) حدودية معاملاتها صحيحة
وكانت ق(5) تقبل القسمة على 2
، ق(2) تقبل القسمة على 5
اثبت ان ق(7) تقبل القسمة على 10

بالتوفيق للجميع

رجاء من الإخوة و الأخوات قراءة جميع الحلول حتى لا يكرروا الحل - الحلول المكررة سيتم حذفها

===================

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

31-03-2007, 02:34 AM

ق(5) تقبل القسمة على 2
إذن ق ( 5 ) = 2 ل
ق(2) تقبل القسمة على 5
إذن ق ( 2 ) = 5 هـ
ق ( 7 ) = ق ( 2 × 5 × 0.7 )
=2 ل × 2 هـ × ق (0.7 )
= 10 ل هـ ق ( 0.7 )
إذن ق ( 7 ) تقبل القسمة على 10

31-03-2007, 02:39 AM

السطر السادس
=2 ل × 5 هـ × ق (0.7 )

31-03-2007, 02:47 AM

اليك الخل اخى الاستاذ / سيد
ارجوا ان يكون سليما
بفرض ق(س)= اس^ن +ب س^ن-1 00000 + هـ س^2+ د س+جـ
ق(5) تقبل القسمه على 2
وبما ان { س^ن ، س^ن-1 ،000،س^2،س} عند س=5 جميعها فرديه اى لا تقبل القسمه على 2
اذا المعاملات {ا ، ب،0000، هـ ، د، جـ} هى التى تقبل القسمه على 2 ـــــــ(1)
ق(2) تقبل القسمه على 5
وبما ان { س^ن،س^ن-1 00000 س^2،س} عند س=2 جميعها زوجيه لاتبدابالعدد 0 اذا هى قيم لا تقبل القسمه على 5
اذا المعاملات { ا،ب،000،هـ ، د، جـ} هى التى تقبل القسمه على 5ــــــــــ(2)
من (1) ، (2)
اذا المعاملات { ا،ب،00000، هـ ، د، جـ} تقبل القسمه على 10
ومنها تكون ق(س) تقبل القسمه على 10 ايا كانت قيمه س
اى ق(7) يقبل القسمه على 10
ارجوا ان اكون قد اوضحت فكرتى
وان شاء الله نحاول بطريقه اخرى ولكم جزيل الشكر
[ اخوكم الزواوى]

31-03-2007, 02:50 AM

ق(س) = أس^ن + ب س^(ن - 1) + 00000
ق(5) = أ × 5^ن + ب × 5^(ن - 1) + 0000 = 2ك 000 (1)
ق(2) = أ ×2^ن + ب × 2^(ن -1) + 0000 = 5م 0000 (2)
ق(7) = ق(2 × 5×7, ) = ق(2) × ق(5) × ق(7, ) = 2ك × 5م×ق(7,)
= 10 ك م × ق(7.) يقبل القسمة على 10

31-03-2007, 03:10 AM

عذراً
يعتبر حلي به نقص لأنه يجب اثبات أن ق(0.7) عدد صحيح

31-03-2007, 03:31 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إذا كانت د(س) على الصورة

د(س) =أنسن +أن-1 س ن-1+ ..........+أ0 معاملاتها أعداد صحيحة
يمكن إثبات ان

د(س1)×د(س2) = أ0×د(س1+س2) + س1 × س2 × م .... حيث م عدد صحيح

ومن المعطيات بقرض أن
د(2) = 5ك & د(5) = 2 ل وبتطبيق القاعدة السابقة

د(2) × د(5) = أ0 × د ( 2 + 5 ) + 2 × 5 × م

5 ك × 2 ل = أ0 × د ( 2 + 5 ) + 2 × 5 × م

أ0 × د ( 2 + 5 ) = 10 ك ل - 10 م = 10 ( ك ل - م )

د(7) تقبل القسمة على 10 بصرف النظر عن قيمة الحد المطلق

31-03-2007, 04:20 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إذا كانت د(س) على الصورة

د(س) =أن س ن +أن-1 س ن-1+ ..........+أ0 معاملاتها أعداد صحيحة
يمكن إثبات ان

د(س1)×د(س2) = أ0×د(س1+س2) + س1 × س2 × م .... حيث م عدد صحيح

هذا إثبات سريع لصحة تطبيق القانون السابق على الحالة المعطاة

د(2) = أن 2ن + أ ن-1 2 ن-1 + أ ن-2 2 ن-2 + ........ + 4 أ 2 + 2 أ1+ أ0

د(5) = أن 5ن + أ ن-1 5 ن-1 + أ ن-25 ن-2 + ........ + 25 أ 5 + 2 أ1+ أ0

الكتابة صعبة وبطيئة جداً بإستخدام الجدود العليا والسقلى بالمنتدى وممكن أخلص البرهان على الفجر ولذلك أقدم برهان بسيط فى حالة خاصة للدالة التربيعية

د( س ) = أ س2 + ب س + جـ
د (هـ ) = أ هـ 2 + ب هـ + جـ
د( ن ) = أ ن2 + ب ن + جـ

د( هـ ) × د(ن) = أ2 ( هـ ن ) 2 + أ ب هـ ن ( هـ + ن) + ب2 هـ ن
+ أ جـ ( هـ2 + ن2) + ب جـ ( هـ + ن ) + جـ2

د( هـ ) × د(ن) = هـ ن [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 ]
+ جـ [ أ ( هـ2 + ن2) + ب ( هـ + ن ) + جـ]

د( هـ ) × د(ن) = هـ ن [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 ]
+ جـ [ أ ( هـ2 +2 هـ ن + ن2) + ب ( هـ + ن ) + جـ] - 2 أ جـ هـ ن

د( هـ ) × د(ن) = هـ ن [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 - 2 أ جـ]
+ جـ [ د ( هـ + ن) ]

د( هـ ) × د(ن) = جـ [ د ( هـ + ن) ] + هـ ن م حيث م = [ أ2 هـ ن + أ ب ( هـ + ن) + ب2 - 2 أ جـ]

وبوضع د (هـ) = ن ك & د(ن) = هـ ل

هـ ن ك ل = جـ × د ( هـ + ن) + هـ ن م

جـ × د( هـ + ن) = هـ ن ( ك ل - م )

جـ × د(7) = 10 ( ك ل - م )

31-03-2007, 12:43 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
ق(س) = أ س^ن +ب س^ن-1 + 000+جـ
ق(2) = أ(2)^ن + ب(2)^ن-1 +000+ جـ تقبل القسمه على 5 أ1ا جميعى الحدود تقب\ل القسمه على 5
جـ تقبل لاالقسمه على 5 (1)
ق(7) = يقبل الفسمه على 2 أذا جـ تفبل القسمه على 2 (2)
من (1) ،(2) جـ نقبل القسمه على 10 (3)
معلوم أن م = ل× ك ×م /ل م
ق(7) = ق(2××5× 7/10) = أ(2×5×7/10 )^ن +ب(2×5×7/10)^ن-1 +000+جـ (4)
من (3) ،(4) كل الحدود تقبل القسمه على 10
ق(7)يقبل القسمه على 10
معذره على التاخير بسبب النت
سعيد الصباغ

31-03-2007, 04:17 PM

للتوضيح فقط :
أرى ثغرات فى كل البراهين الموجودة فيجب مراجعاتها

فعلى سبيل المثال :
1) ليس ق(س) ق(ص) = ق(س ص)

2) اذا كانت 2أ+ 4ب تقبل القسمة على 5 بدون باقى فليس معنى ذلك أن كل من أ ، ب يقبل القسمة على 5 بدون باقى فعلى سبيل المثال ضع أ= 2 ، ب=4
كل من أ ، ب لا يقبل القسمة على 5 بالرغم من أن 2أ+ 4ب = 20 تقبل القسمة على 5 بدون باقى

3) المطلوب لأى كثيرة حدود ليس فقط من الدرجة الثانية

أعرض فقط للتوضيح ولست أقصد من ذلك سوى الإستفادة

والله الموفق


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة