السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

السؤال الثامن

أوجد معادلة الدائرة التي تمس محور الصادات عند النقطة ( 0 ، 3 ) و تقطع محور السينات بنقطتين إحداهما ( 9 ، 0 )


المسألة العامة :

أوجد معادلة الدائرة التي تمس محور الصادات عند النقطة ( 0 ، ب ) و تقطع محور السينات بنقطتين إحداهما ( أ ، 0 )

ملحوظة : حل المسألة العامة ليس إجباريا

======================================
Find the equation of the circle which is tangent to the y- axis at the point
( 3 , 0 )
and cuts the x - axis in two points , one of them is
( 0 , 9 )

The general problem

Find the equation of the circle which is tangent to the y- axis at the point

and cuts the x - axis in two points , one of them is
( 0 , a )

NB: Solving the general problem is not obligatory

من سيعطينا أجمل حل ؟

سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة

تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة

الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز

للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن

من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار

الشروط

- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

- يمكن لنفس المتسابق أن يضع حلول مختلفة للسؤال المطروح و لكن تحتسب النقاط لواحد منها فقط

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-النقاط :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

-تنتهي مهلة وضع الحلول كل يوم جمعة الساعة السادسة مساءً بتوقيت غرينيتش حيث سيتم إغلاق الموضوع بعد ذلك

 

 

 

 

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

بفرض أن النقطة د(0 , ب) , هـ ( أ , 0)
حيث أن الدائرة تمس محور الصادات عند النقطة د ( 0 , ب )
نستنتج أن مركز الدائرة هونقطة مثل م ( ك , ب) حيث نصف قطر الدائرة نق= | ك|
منتصف القطعة د هـ هو ن ( أ\2 , ب\2)
ميل القطعة د هـ = -ب\أ
وحيث أن القطعة م ن تنصف الوتر د هـ
نستنتج أن م ن عمودية على الوتر د هـ
فيكون ميل القطعة م ن = ( أ\ب) = (ب - ب\2) ÷ (ك - أ\2)
ومنها نجد أن ك = (أ2 +ب2) \ 2أ
وبالتالى تصبح معادلة الدائرة المطلوبة
بدلالة ب & ك = (أ2 +ب2) \ 2أ على الصورة
( س - ك )2 + ( ص - ب)2 = ك2


وفى حالتنا الخاصة أ = 9 & ب = 3
نستنتج أن ك = (أ2 + ب2) ÷ 2أ = (81 + 9) ÷ 18 = 5
فتكون معادلة الدائرة المطلوبة هى
(س - 5 )2 + ( ص - 3 )2 = 25

شكرا للجميع

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته مرحباً بالأخوة الكرام بفرض أن النقطة د(0 , ب) , هـ ( أ , 0) حيث أن الدائرة تمس محور الصادات عند النقطة د ( 0 , ب ) نستنتج أن مركز الدائرة هونقطة مثل م ( ك , ب) حيث نصف قطر الدائرة نق= | ك|

يمكن إكمال الحل العام كما يلى:
م د = م هـ (أنصاف أقطار )
(م د )2 = ( م هـ)2 بإستخدام قانون البعد بين نقطتان
(ك - أ)2 + ب2 = ك2
أ2 - 2 أ ك + ب2 = 0
ومنها نجد أن ك = (أ2 +ب2) \ 2أ
وبالتالى تصبح معادلة الدائرة المطلوبة
بدلالة ب & ك = (أ2 +ب2) \ 2أ على الصورة
( س - ك )2 + ( ص - ب)2 = ك2

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
بفرض مركز الدائره هو ( ء،هـ) : بما أن الدائرة تمس محور الصادات---> نق =|ء|---> نق^2 = ء^2
-----> (ء - 0)^2 + (هـ - 3)^2 = ء^2 ،،،،،،،،،، (ء -9)^2 + هـ -0 )^2 = ء^2
-----> ء^2 +هـ^2 - 6ء +9 = ء^2 ،،،،،،،،،، ء^2 -18ء +81 +هـ^2 =ء^2
------> هـ^2- 6ء+9 =0 ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،،، 18ء =هـ^2 + 81 -----> *
------> ( هـ - 3)^2 = 0 ----> هـ =3 بالتعويض في * ---> 18ء= 90 ---> ء =5
معادلة الدائرة هي ( س - 5)^2 +(ص - 3)^2 = 25

 

 

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
طريقة هندسية


طريقة تحليلية



الحالة العامة

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً بالأخوة الكرام
بالإضافة إلى الحلول الجميلة التى قدمها الأخوة الكرام
أضيف إليها أربع أفكار جديدة للحل العام
( بالإضافة إلى فكرتين سابقتين بالمشاركات السابقة )
مرفق نموذج لهذه الأفكار بالصورة الأتية:

 

 

محاولي: