انتظروه في تمام الساعة السادسة مساءَ بتوقيت غرينتش - التاسعة بتوقيت السعودية



النقاط حتى الان :

• محمد الزواوي : 5

• أشرف محمد : 4

• إمام مسلم : 3

• القالـــــــــع : 3

• حســــــام : 3

• ناصــــــر : 2

• الغـــــــــول : 2

• الفارس الأول: 2

• المنـقــــذ : 1

 

 

السـؤال الخــامـــس مــن لـجـنــــة الحــــكـــم


أوجد جمـيع الأعـداد الطـبـيعـية أ و ب الـتي تـحـقـق :

أ^ب² = ب ^أ
أ أُس باء تربيع = باء أس أ

Find all natural numbers satisfying :

a^b² = b^a

 

 

[محمود طه القالع]

أ = ب = 1

 

 

أخي القــالع ،

ملاحظة ذكية

صحيح ، و لكن هذا ليس جميع الحلول

حسب قوانين المسابقة ، لن يعتبر هذا حلا صحيحا ، لا كاملا و لا ناقصا

 

 

[محمود طه القالع]

اي عدد يرفع لاس لا يساوي نفية الا الواحدبالنسبة للاعداد الطبيعية
ونفرض أن
ب = اي عدد اخر
فأن
ب^2 يكون رقم اخر
ولايجوز الابدال بين الاس والاساس
لا في حالات بسيطة منها
مثلا 2اس 4 = 4 اس 2 عدا لا يتحقق في ذلك
هذا والله اعلي واعلم

 

 

[محمود طه القالع]

وعموما لي عودة ان شاء الله بعد تقريبا ساعة
ارجو ان اكون قد توصلت الي كل شيء حتي للمناقشة

 

 

حل المسابقة

كما يمكن الوصلو للحل عن طريق اللوغاريتمات والله اعلم

 

 

أ^ب تربيع = ب^أ
لكى تتحقق هذة العلاقة لابد ان

إما أ = ب الاساس = الاساس

أو ب^2 = أ الاس = الاس ومنها
ب = + أو - جذر أ والسالب مرفوض فى ط
اذا الشرط هو أ = ب =1 فقط
أو ب=+ أو - جذر أ بشرط أ , ب > 0 وايضا تنتمى الى ط

وشكرا
اسامة اديب

 

 

أ = 16 ، ب =2

16^2² = 16⁴ = (2⁴)⁴ = 2¹⁶

 

 

أ^ب2 = ب^ أ
هناك قاعدة تقول في حاله التساوي
اذا كان ا>ب فان ب2< ا
واذا كان ا<ب فان ب2>ا

وعلى ذلك من الاولى ا>ب2>ب
ومن الثانيه ب2>ب>ا

اذن البحث عن اعداد اكبر من عدد ومربعه ايضا
او البحث عن عدد اقل عدد وبالتالى اقل من مربعه
الحاله الثالث وهى التساوى

ا=ب فان ب2=ا
وهى لاتتحقق الا عند 1و 1
لناخذ
ا=16 وب =4
الايمن 16^4 = 2^16 =الايسر
لناخذ ا =27
ب =3
الايمن 27^9=3^27= الايسر
(1و1)و(16و2) و(27و3) ثلاث هذا ما وصلت له
ثم البحث يكون في اطار الاعداد المتحولة مثل
2و4و8و16و00000
3و9و27و00000
5و25و125و 0000
ربما كانت علاقة بين هذه الازواج