مع الأعداد المركبة - الصفحة 2

01-06-2009, 03:04 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

هل الاعداد هي $z=\frac{\sqrt 3}{2}+\frac{1}{2}i$ و $z=\frac{\sqrt 3}{2}-\frac{1}{2}i$

الأستاذ الرائع / ياسين
يوجد عددان آخران يحققان المعادلة

01-06-2009, 03:24 AM

اعتقد ان الاخرين هما $z=-\frac{\sqrt 3}{2}-\frac{1}{2}i$ و $z=-\frac{\sqrt 3}{2}+\frac{1}{2}i$

اعدرني لعدم و ضعي الطريقة

لكن كتبت z على الشكل الجبري $z=x+iy$ تم اسنتاج نضمة معادلات

01-06-2009, 03:46 AM

01-06-2009, 04:48 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مجدى الصفتى [ مشاهدة المشاركة ]

محاولة لحل السؤال

01-06-2009, 06:24 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

أستاذنا الفاضل ...

أفهم من حلكم أنكم افترضتم أن ..

.. ومن ثم فإن:

أي أنه عندما

فإن:

إذن ...

وعندما ...

.. فإن:

إذن ...

01-06-2009, 07:03 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

يوجد للسؤال الثاني .. حلان آخران ...!!!

02-06-2009, 06:06 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

الأخوة الأعزاء ... تعلمون أن العدد المركب بصفة عامة في صورته المثلثية ..

ع = ل(جتاهـ+ ت جاهـ) .. له عدد لانهائي من الصور المكافئة:

ع = ل[جتا(هـ+2ن ط) + ت جا(هـ+2ن ط)] ... حيث ن عدد طبيعي، ل طبعًا عدد حقيقي غير سالب؟!

والقوى الصحيحة لكل صورة من الصور المختلفة تكون متكافئة فيما بينها ... بينما القوى الكسرية .. لها شروطها ...

http://www.eclasshome.com/attach/upl...h_81643067.pdf

والسعة (هـ) تسمى بالسعة الأساسية عندما 0=< هـ < 360 درجة.

تعلمون أيضًا أنه يوجد لكل عدد مركب جذورًا نونية مختلفةعددها (ن)

تعلمون أيضًا أن للعدد الصحيح (1):

جذران تربيعيان ....... هما 1 ، w ... حيث 1 + w = صفر

ثلاثة جذور تكعيبية ... هي 1 ، w ، wتربيع ...حيث 1 + w + wتربيع = صفر

أربعة جذور رابعة ..... هي 1 ، w ، wتربيع ، wتكعيب ... 1 + w + wتربيع + wتكعيب = صفر

وهكذا ...

كما تعلمون ... أن الجذرين التربيعيين لأي عدد مركب ينتج بضرب أحد جذريه التربيعيين في الجذرين التربيعيين للعدد (1)

كما تنتج الجذور التكعيبية الثلاثة لأي عدد مركب بضرب أحد جذوره التكعيبية في الجذور التكعيبية الثلاثة للعدد (1)

وأيضًا الجذور الرابعة الأربعة لأي عدد مركب تنتج بضرب أحد الجذور الرابعة لذلك العدد في الجذور الأربعة الرابعة للعدد (1)

وعليه أرى أن تكون إجابة التمرين (2) على النحو التالي ...

هذا باعتبار أن 1 ، w ، wتربيع هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح

08-07-2009, 08:07 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأستاذ الفاضل / محمد يوسف
جزاك الله خيراً على المعلومة القيمة
مع تنويه بسيط
أن قيمة w تتغير عند إيجاد كل جذر للعدد الصحيح 1
لكن فى المسألة رقم 2
المطلوب أوجد جذر المعادلة التكعيبية بشرط س ، ص صحيحان
حقيقة أن المعادلة لها 3 جذور لكن المطلوب هو الجذر الذى يحقق الشرط
أى أن حل الأستاذ / محيى الدين صحيح تماماً

08-07-2009, 08:11 AM

جزاكم الله خيراً
لجميع الرائعين
المشاركين بالحلول والمناقشات

08-07-2009, 08:12 AM


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة