سلسلة مسائل ذات أفكار غريبة

08-02-2007, 10:22 PM

د(س) كثيرة حدود من الدرجة الثانية في متغير واحد (معادلة تربيعية)

بحيث د(1) = د(-1) و المعاملات في متتالية حسابية

أثبت أن دَ (1) ، دَ (2) ، دَ (3) في متتالية حسابية أيضا

دَ : المشتقة الاولى

08-02-2007, 10:49 PM

نفرض : د(س) = (ا - و)س^2 + أس + أ + و
لاحظ : أ - و ، أ ، أ + و فى تتابع حسابى
د(1) = د(-1) أذن بالتعويض : 3أ = أ ومنها أ = 0
د(س) = - وس^2 + و
دَ (س) = - 2وس
دَ(1) = -2و ،، دَ(2) = -4و ،، دَ(3) = - 6و
وهى فى تتابع حسابى وأساس هذا التتابع هو -2و

08-02-2007, 10:53 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
أشكرك استاذي على هذه المسائل المفيدة
الحل
نفرض ان :
د(س)=أس^2 +ب س +ج
المعاملات في تتابع حسابي

د(س)=أس^2 +(أ+د)س +(أ+2د)

د(1)=د(-1)

أ(1)^2+(أ+د)×1+(أ+2د)=أ(-1)^2+(أ+د)(-1)+(أ+2د)،بالاختصار

2أ+2د=0ومنهأ=-د،نعوض في الدالة الأصلية
د(س)=أس^2-أ

دَ(س)=2أس

دَ(1)=2أ

دَ(2)=4أ

دَ(3)=6أ

6أ-4أ=4أ-2أ=2أ--اذا دَ(1)ودَ(2)ودَ(3) في تتابع حسابي

تحياتي للجميع

08-02-2007, 11:02 PM

أحسنتم إخوتي

لقد أثبتم أن ما غريب إلا الشيطان

إلى الخامسة إذا

08-02-2007, 11:19 PM

حل جميل وسريع

08-02-2007, 11:55 PM

تسلم باأعز يوسف

18-08-2007, 07:46 PM

استاذي العزبز
نفرض الدالة د(س)=أس2 +ب س+ج ولكن
د(1)=د(-1) اذن الدالة زوجية لذلك ب=0
د(س)=أس2 +ج
دَ(س)=2أس
بالتعويض تكون الاعداد 2 ، 4 ، 6 وهي في تتابع حسابي وشكرا
ا
اخوك محمد محسن


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة