من الموضوعات الجميلة والتى أدعو كل المشاركين
الى أن يدلو كل منهم بدلوه:
مع العلم أن الموضوعات جديدة كعرض معلومة للأخوة الأعزاء

ونبدأ بالأولى :


أشرف الدسوقى

 

 

لاحظ العدد :



أشرف الدسوقى

 

 

العدد /




أشرف الدسوقى

 

 

العدد الذى على الصورة :





مع كل التقدير

أشرف ابراهيم الدسوقى

 

 

صيغ أخرى فى نفس الهدف




مع كل التقدير

أشرف الدسوقى

 

 

لاحظ :///





مع كل الشكر

أشرف ابراهيم الدسوقى

 

 

ولى طلب

هيا بنا نبرهن المشاركات واحدة واحدة لتعم الفائدة:

أحبائى هيا نرى النشاط والحيوية

وأنتظر الردود الرائعة والتى تعودتها منكم



أشرف الدسوقى

 

 

اخي اشرف
بالطبع يبرز هنا دور الاستقراء الرياضي ذلك المعجزة الذي حللنا كثير من المعضلات
ولنبدا بالاولي
عند ن=1
العدد = 7 - 5 =2 يقبل القسمة علي 2 ----------------------(1)
نفرض صحة العبارة عند ن = ك اي
7^ك - 5^ك= 2م حيث م عدد صحيح -------------------------(2)
نحاول اثبات صحة العبارة عند ن = (ك+1) اي المطلوب اثبات
7^(ك+1) - 5^(ك+1) = 2ل حيث ل عدد صحيح
7^(ك+1) - 5^(ك+1) = 7^ك *7 - 5^ك * 5 بالتعويض عن 7^ك من 2
=( 2م + 5^ك) *7 -5^ك * 5
= 2(7م) + (7*5^ك) - (5^ك * 5 )
= 2(7م) + 5^ك( 7 - 5)
= 2[ 7م - 5^ك) يقبل القسمة علي 2
لان 7م - 5^ك عدد صحيح

 

 

حل الأولى:
لدينا 7 = 1 [2] ، 5 = 1 [2] ==> 7 - 5 = 0 [2]
7^2 = 1 [2] ، 5 ^2 = 1 [2] ==> 7^2 - 5^2 = 0 [2]
وهكذا ... ==> 7^ن - 5^ن = 0 [2]
بمعنى 7^ن - 5^ن يقبل القسمة على 2 بدون باق.
ونستنتج من ذلك النظرية:
(أ^ن - ب^ن) يقبل القسمة على (أ - ب) بدون باق.
ومنها نستطيع حل باقي المسائل الأخرى.
مع تحياتي..

 

 

السلام عليكم
شكرا لك لهذا المجهود