متعة الرياضيات استاذ عمر

هو ان تتطلع على طريقة تفكير الاخرين

تحياتي لك

 

 

شكرا مجددا أستاذة _la245_
تحياتي.

 

 

العفو أخي ياسين

 

 

الاخوة الاعزاء اعتقد هناك خطا في المسالة والصواب -1
واضح ان المعادلة حلها هما جذور الوحدة
وتوضيح بسيط لمن لا يعرفها
س^3-1=(س-1)(س^2+س+1)=0 من المعطيات
لان القوس الاكير =0
س^3=1
وهذه المعادلة جذورها 1 و اومجا و اومجا^2
و من خواصها ان مجموع الثلاثة =0
ولنرمز لها ب 1 و ص و ص^2

اذن لنحسب و^2006 + و^-2006
علما بان و^3 =1 ومضاعفات الاس 3
و^(2004+2) +و^-(2004+2)


و^2+و^-2
ولكن من الخواص و^-2=و
اذن و^2+و =-1
ويمكن اكون مخطى


والله اعلم

 

 

صحيح أخ أشرف فالصواب ماذكرت لكن طريقة الأستاذة La245 صحيحة لكنها أخطأت في عمليات حسابية صغيرة حيث أن الأعداد التي تتكرر هي -1 و 2 و -1 وعليه إذا كان n=3k فإن المقدار يساوي 2 .
وإذا كان n=3k+1 أو n=3k+2 فإن المقدار بساوي -1 .
سأدرج حلا للمسالة قريبا باستعمال المتتاليات ...
تحياتي .

 

 

سلام عليكم

عذراً ... بالفعل كان خطأ في الحساب
وهذا الحل بعد التعديل

 

 

حل المسألة :

السؤال الأول :

لدينا

إذن :
السؤال الثاني :

نضع لكل عدد صحيح طبيعي n.

إذن من خلال المتساوية السابقة لدينا :
ومنه :
وطبعا العلاقة السابقة تعرف متتالية معروفة يمكن تحديد حدها العام بدلالة n .

من أجل ذلك نحل المعادلة المميزة المرتبطة بالعلاقة الترجعية السابقة
وهذه المعادلة لها حلين عقديين مترافقين هما
ومنه الحد العام للممتالية يكتب على الشكل : لكل عدد صحيح طبيعي n وحيث و a و b عددين حقيقين يمكن تحديدهما .

بأخد n=0 و n=1 وتعويضها في الصيغة الجديدة للحد العام نجد أن a=2 و b=0

ومنه :

وبالتالي إذا كان n=3k فإن

إذا كان n=3k+1 فإن

إذا كان n=3k+2 فإن :

وبما أن فإن .

 

 

chokran bezaf 3la l7olol