مسابقة أجمل حل : س4

06-02-2009, 11:29 PM

السلام عليكم ،

سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة

تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة

الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز

للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن

من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار

الشروط :

- المسابقة مفتوحة للجميع

-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع

-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة

-المسائل التي ستطرح عددها 20

- يمكن لنفس المتسابق أن يضع حلول مختلفة للسؤال المطروح و لكن تحتسب النقاط لواحد منها فقط

-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم

-النقاط :

أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة

-تنتهي مهلة وضع الحلول كل يوم جمعة الساعة السادسة مساءً بتوقيت غرينيتش حيث سيتم إغلاق الموضوع بعد ذلك

السؤال الرابع

أوجد جميع حلول المعادلة التالية :

3 جتاس + 4 جاس = 5

المسألة العامة :

أوجد جميع حلول المعادلة التالية :

أ جتاس + ب جاس = جـ

======================================
Solve the equation

3cosx + 4sinx = 5

The general problem
Solve the equation

a cosx + bsinx = c

من سيعطينا أجمل حل ؟

07-02-2009, 12:07 AM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
يعطيك العافية اخي
ممكن سؤال
هلاء لكل عضو بس حل واحد ولا ممكن اكتر من حل؟
يعني لو هلاء حليت بس بعدين لاقيت انو ممكن احلها بطريقة احلى بينفع ارجع احط الحل التاني هون؟
دمت بود

07-02-2009, 12:15 AM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

ممكن وضع أي عدد من الحلول المختلفة بواسطة نفس المشارك و لكن تحتسب النقاط لواحد منها فقط

07-02-2009, 01:00 AM

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

مسابقة جدا رائعة ...

امهلوني بعضا من الوقت حتى أراجع معلوماتي

أتمنى أن لايسبقني أحد بالحل ويكون حلي هو الحل الحاصل على المرتبة الأولى

07-02-2009, 01:33 AM

محاولة جداً متواضعة ..

للتأكد /

وبشكل عام /

حيث :

07-02-2009, 01:49 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
اخي المشرف يعطيك العافيه
اليكم الحل :
بالتعويض عن جتا س = الجذر التربيعي (1 - جا^2س)
فأن 3 [الجذر التربيعي(1- جا^2س)] = 5 - 4 جاس
بتربيع الطرفين نصل للمعادله التربيعية
25جا^2س -40جاس +16=0
بحل المعادله باستخدام القانون نجد أن : المميز =0
اذن جاس = -ب| 2أ = 4/5
س = 53،13 ْ
مع تحياتي للجميع

07-02-2009, 02:03 AM

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.........
سلمتم ......
حل متواضع...
3جتاس+4 جاس=5ــــــــــــ (*)
(*) ÷ 5

0.6جتاس +0.8 جاس =1 ـــــــــــ (**)
ضع هـ هي الزاوية التي جيبها = 0.8 وجيب تمامها 0.6
اذن هـ = 53.13

تصبح (**)
جتاس جتاهـ + جاس جاهـ =1
منها: جتا(س-هـ) =1
اذن س-هـ = 0 , 360 , 720 , ........
بما أن هـ = 53.13
اذن
س = 53.13 , 413.13 , 773.13 , ..........

07-02-2009, 06:35 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

07-02-2009, 10:25 AM

منتدى جميل وفيه معلومات مفيدة
يشكر القائمين عليه

07-02-2009, 10:51 AM

سبقنا الإخوة الكرام و لم يتركوا لنا شيئا.

لكن لدي فكرة بسيطة، وأرجو أن لا أكون قد أخطأت في شيء.

نعلم أن $a+bi = r(\cos \theta + i \sin \theta)$ . بالتالي $a+b = r(\cos \theta + \sin \theta)$ ويجب أن تحقق $a^2+b^2 = r^2$ .

الآن نأتي إلى المسألة: $3 \cos \theta + 4 \sin \theta = 5$ تتحول إلى $3(\cos \theta + \sin \theta) + \sin \theta = 5$ .
بالتعويض في المعادلة الأخيرة:

$a + b + \frac{b}{3} = 5 \Rightarrow 3a + 4b = 15$ .

ولكن:

$a^2 + b^2 = \left(\frac{15 - 4b}{3}\right)^2 + b^2 = 9$

ومنه

$144- 120b + 25b^2 =0\Rightarrow b = \frac{12}{5}\Rightarrow \theta \approx 53^\circ$

أو بشكل عام فإن حلول أي معادلة بهذا الشكل هو:

$\pm \arccos \left(\frac{bc - a\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}}{a^2 + b^2} \right)\\ \pm \arccos \left(\frac{bc + a\sqrt{a^2 + b^2 - c^2}}{a^2 + b^2} \right)\\$

مع ملاحظة أن ليس كل الحلول دائما ستكون موجودة.

والله أعلم.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة