مسائل خفيفة ذات نتائج عظيمة

26-01-2007, 02:01 PM

السلام عليكم ،

سنبدأ سلسلة من المسائل الخفيفة و التي لها نتائج جميلة من النوع الذي

يعلق في الذهن و يمثل ثوابت يمكن أن نركن إليها عند حل المسائل .

بسم الله :

السؤال الاول

أثبت أن : ظاس > س لكل س في ( 0 ، باي/2 )

Show that:
tanx > x , for every x in

27-01-2007, 01:32 AM

يلا شباب ، لا أصدق أنكم لا تعرفون الحل

27-01-2007, 03:34 AM

حل السؤال الأول من سلسلة المسائل الخفيفة والجميلة

27-01-2007, 01:56 PM

أحسنت أخي حسام

سأقوم لاحقا بوضع حل آخر و مسألة جديدة

27-01-2007, 02:03 PM

بانتظاركم أخي uaemath

بارك الله بجهودكم المتواصلة لخدمة المنتدى

27-01-2007, 02:17 PM

أشكرك أخي حسام مرة أخرى

يمكن حل هذه المسألة باستخدام خاصية اطراد الدالة (تزايد - تناقص)

د (س) = ظاس - س ، المشتقة :

دَ (س) = قا² س - 1 = ظا² س > 0

مما يعني أن ظاس متزايدة في ( باي/2 ، 0 )

يعني : د(س) > د (0) = 0

ظاس - س > 0

ظاس > س

متباينة مشابهة (يمكن حلها بنفس الطريقة) :

س > جا س

من الإثنتين :

جا س < س < ظا س

27-01-2007, 02:55 PM

النسبة الذهبية ( GOLDEN RATIO )

لن تتخيلوا ما لهذا العدد من فوائد في إيجاد الدوال المثلثية لبعض الزوايا مثل :

15 ، 36 ، 42 ، ...... ، و فوائد أخرى سنذكرها لاحقا

الجزء الاول من السؤال :

النسبة الذهبية هي العدد ك > 0 ، حيث :

ك = (أ + ب)/ أ = أ / ب

أوجد قيمة ك خالية من أ و ب

28-01-2007, 05:51 AM

السلام عليكم أخي العزيز
ك= 1+ 1/ك استبدلنا ب/أ = 1/ك
ك-1/ك=1
ك^2-ك-1=0
بالحل نجد المطلوب

28-01-2007, 08:10 PM

أحسنت أخي فهد ،

31-01-2007, 02:05 AM

الجزء الثاني من السؤال - المثلث الذهبي

في الرسم أدناه : المثلث متساوي الأضلاع و

أثبت أن الزاوية الرأسية للمثلث = 36 درجة

استنتج أن جتا 36 = ك / 2


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة