السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

هناك فكرة قد تكون صحيحة .. وقد تكون خاطئة :

باستخدام خاصية "mod"

5555 باقى القسمة على 7 = 4

5555 ² باقى القسمة على 7 = 4 ² = 2

5555 ³ باقى القسمة على 7 = 4 ³ = 1

5555 ⁴ باقى القسمة على 7 = 4 ⁴ = 4


ثم تتنكرر معنا النواتج فى متسلسلة 4 ، 2 ، 1 ، 4 ، 2 ، 1 ،..........

5555 ²²²² باقى القسمة على 7 = 4 ²²²² = 2 --------------> (1)

لأن 2222 تقبل القسمة على 2

كذلك

2222 باقى القسمة على 7 = 3

2222 ² باقى القسمة على 7 = 3 ² = 2

2222 ³ باقى القسمة على 7 = 3 ³ = 6

2222 ⁴ باقى القسمة على 7 = 3 ⁴ = 4

2222 ⁵ باقى القسمة على 7 = 3 ⁵ = 5

2222 ⁶ باقى القسمة على 7 = 3 ⁶ = 1

2222 ⁷ باقى القسمة على 7 = 3 ⁷ = 3

ثم تتنكرر معنا النواتج فى متسلسلة 3 ، 2 ، 6 ، 4 ، 5 ، 1 ،3 ، 2 ، 6 ، 4 ، 5 ، 1 ، ..........

2222 ⁵⁵⁵⁵ باقى القسمة على 7 = 3 ⁵⁵⁵⁵ = 5 --------------> (2)

لأن 5555 تقبل القسمة على 5

====================

بجمع (1) ، (2) نستنتج أن الناتج يقبل القسمة على 7

مجرد فكرة ...

والله أعلم ... ،

 

 

أو ربما كانت هناك فكرة أخرى ...









وربما كانت هناك فكرة أخرى للتمرين بملاحظة أن
2222 = 2 × 11 × 101
5555 = 5 × 11 × 101

بإضافة حدود وحذفها ...
قد يكون هناك حل أسهل ...

شكرا أخانا الكريم / ابو نواف 1422... لهذا التمرين الجميل...

وفقك الله ... ،

 

 

وربما كانت هناك فكرة أخرى للتمرين بملاحظة أن
2222 = 2 × 11 × 101
5555 = 5 × 11 × 101
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الفضلى/ Amel2005
لقد كنت أفكر فى هذه الفكره تماما" وسأرسل تصورى عن الحل غد"إن شاء الله
ولكن ليس بإضافة حدود وحذفها فلننتظر الى الغد

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الكريم أستاذى / المنقذ
سأنتظر معك الغد لأرى فكرتك
============

وحتى الغد ... ما رأيك بهذه الفكرة الأخرى :
============

2222 ⁵⁵⁵⁵ + 5555 ²²²²

بإضافة وطرح 4 ²²²² ، 4 ⁵⁵⁵⁵



بالنظر لكل جزء من بين الأقواس وتحليله :
===============

أولاً :

2222 ⁵⁵⁵⁵ + 4 ⁵⁵⁵⁵ تقبل القسمة على (2222+ 4) = 2226

استنادا للقاعدة :

إذا كانت (ن) عدد فردي فإن أ ^ن + ب ^ن تقبل القسمة على (أ + ب)

ولكن 2226 = 7 × 318 (من مضاعفات العدد 7) وبالتالى تقبل القسمة عليه .
===============

ثانياً :

5555 ²²²² - 4 ²²²² تقبل القسمة على 5555 - 4 = 5551

استنادا للقاعدة :

لأى عدد طبيعى ن فإن أ ^ن - ب ^ن تقبل القسمة على (أ - ب)

ولكن 5551 = 7 × 793 (من مضاعفات العدد 7) وبالتالى تقبل القسمة عليه .
===============

ثالثاً :


4 ⁵⁵⁵⁵ - 4 ²²²² = 4 ²²²² ( 4 ³³³³ - 1) = 4 ²²²² ( 64 1111 - 1)

ولكن

(64 ¹¹¹¹ - 1 ) تقبل القسمة على (64 - 1) ((((استنادا للقاعدة الأولى حيث 1111 عدد فردى)
64 - 1 = 63 = 7 × 9 (من مضاعفات العدد 7) وبالتالى تقبل القسمة عليه .

===============

من أولاً وثانياً وثالثاً ... نستنتج أن العدد قابل للقسمة على 7
وهذا الاستنتاج يمكن بلورته برابعاً وأخيراً ...

ما رأيك بالحل ؟
هل نعتبره صحيحاً ...

أنتظر حلك

وفقك الله ... ،

 

 

شكرا للاخت امل على هذا الحل الرائع

 

 

الشكر موصول لتمرينك الرائع أخى الكريم ابو نواف 1422

============
وقد قمت بجمع وطرح للعدد 4 مرفوعاً مرة للأس 5555 وأخرى 2222 لأن هذين العددين المرفوع لهما أحدهما زوجى والآخر فردى ...

ولكن :
هناك فكرة أخرى .. يمكن اختصار الحل بها
============

وبذلك وحدنا الأس 1111 وهو رقم فردى

ومن القاعدة :

لأى عدد فردى ن فإن أ ^ن + ب ^ن تقبل القسمة على (أ + ب)

وبالتالى الناتج يقبل القسمة على 5555 ² + 2222 ²
ويمكن باستخدام التربيع مباشرة والجمع اثبات أن الناتج يقبل القسمة على 7

أو

قد تنفع فكرة
5555 = 5 × 11 × 101
2222 = 2 × 11 × 101

للتبسيط والحل وإثبات المطلوب ...

مجرد أفكار لتمرين أرجو أن يغيب مؤقتا عن بالى

كل الشكر والتقدير لك ... ،

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ... ،
أعتذر ...
الحل الأخير خاطئ ...
أرجو المعذرة ...

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لنناقش هذا الحل ربما كان صحيحا"

[img][/img]

وبالتالى الناتج يقبل القسمه على 7
مجرد فكره تحتمل الصواب والخطأ
المنقذ

 

 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته ...

أولاً : شرف لى أن سمحت لى أستاذى الفاضل بالتناقش معك ...
ثانياً : أعترف .. أحتاج لمساعدتك
الخطوات كلها مفهومة لى ... عدا (11) ¹⁰ تقبل القسمة على 7
=========
فهل تساعدنى بفهمها
وفقك المولى وحفظك
==========

هناك فكرة أيضاً... لا أعلم صحتها ...

هل يمكن أن نقول :

5555 ²²²² تقبل القسمة على 5555 ويمكن التعبير عنها بما يساوى 5555 ن
2222 ⁵⁵⁵⁵ تقبل القسمة على 2222 ويمكن التعبير عنها بما يساوى 2222 م

هل يمكن أن نقول أن ناتج الجمع عدد يقبل القسمة على 7777

أم صعبة قليلاً ؟