الاساتذه الافاضل/السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اليكم هذا السؤال الرهيب يا رب يعجبكم وخصوصا" الاستاذ/اشرف محمد لأنه شاف حاجه زى دى قبل كده
على فكره دا سؤال أحد اساتذتى بس أنا غيرت فيه المطلوب الى الصوره الموجوده

مع تحياتى
المنقذ

 

 

الحل هو:

569.9999993

 

 

أرجو افادتي بصحته أو خطئه

 

 

شكرا لك اخى العزيز المنقذ

اعتقد اذا كان الاس 5 فان الناتج207 - 9 =198

واذا كان الاس 6
فان الناتج
(198)(3) +24

والله اعلم

 

 

يمكن تعميم المسألة إلى أي أس نريد .

بوضع
السؤال كيف نحسب

يمكن بسهولة إيجاد علاقة ترجعية تحققها هذه المتتالية

وهي :

وبالتالي حساب ( s(n لكل أس أكبر من أو يساي أربعة .

وإليكم بعض النتائج :















وهكذا .....

 

 

اعتقد هناك خطا بسيط اخى عمر
لناخذ مثلا الدرجة الرابعة

so (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz
so xy + xz + yz = 3² - 9 = 0

x² + y² + z² - xy - xz - yz)(x + y + z) = x³ + y³ + z³ - 3xyz)
so 27 = 24 - 3xyz
so xyz = -1

(xy + xz + yz)² = x²y² + x²z² + y²z² + 2xyz(x + y + z)
so x²y² + x²z² + y²z² = 0 - 2(-1)(3) = 6

(x² + y² + z²)² = x^4 + y^4 + z^4 + 2x²y² + 2x²z² + 2y²z²)
so 81 = x^4 + y^4 + z^4 + 12
so x^4 + y^4 + z^4 = 69

 

 

أهلا بك أخي أشرف ...

الخطأ ليس في الحل الذي أوردته فهو صحيح لكن الخطأ أني لم أجب على المسألة المطروحة ولكن على مسألة أخرى لاحظ أني أخدت
s(1)=1 و s(2)=4 و s(3)=9 .
والمفروض نص المسألة يقول s(1)=3 و s(2)=9 و s(3)=24
لم أنتبه إلا لما قرأت ردك ....
وسبب هذا الخطأ التسرع أولا ثم أن هذه المسألة طرحت منذ مدة بهذه المعطيات ....
على كل سأحاول إعادة كتابة الحل بمعطيات التمرين لاحقا ...
تحياتي .

 

 

انت استاذنا اخى عمر وان كنت اتمنى ان تعرض طريقة الاستنتاج

لهذه العلاقة الرائعة

على فكرة ارهقتنى مسالة حورس
واعتقد اقتربت قليلا

 

 

الحل بالتفصيل .

أضع
طبعا السؤال كيف نحسب

الأعداد a و b و c هي حلولا للمعادلة
من المتطابقة :
نستنتج أن :
ومن المتطابقة :
نستنتج أن abc=-1 .

ومنه الأعداد a و b و c حلول للمعادلة :
الآن بضرب طرفي المعادلة في نجد المتساوية

الآن بجمع المتساويات الثلاث نجد العلاقة الترجعية والتي هي مفتاح المسألة :


إذا كان الأس n=4 فإن :
إذا كان الأس n=5 فإن :
إذا كان الأس n=6 فإن :
إذا كان الأس n=7 فإن :
إذا كان الأس n=8 فإن :

 

 

طبعا إذا كان الأس كبيرا نوعا ما يصعب حساب حدود المتتابعة لذلك استعنت ببرنامج Maple .
وإليكم الطريقة لحساب المجموع من الأس n=4 إلى الأس n=28 .