(f(x^3+y^3)=x^2f(x)+yf(y^2

23-08-2007, 05:41 PM

حدد جميع الدوال العددية $f:\mathbb R \to \mathbb R$ التي تحقق :

$f(x^3+y^3)=x^2f(x)+yf(y^2)$ لكل عددين حقيقية $x$ و $y$ .

20-11-2007, 08:51 PM

أحد هذه الدوال هو : د(س) =س f(x)=x
ولكن لا اعلم هل هي الدالة الوحيده ام لا ؟ الله اعلم
في الواقع لم أفكر في الموضوع بجد ولكن حبذا لو ذكرت الموضوع الذي وردت عليه المسألة لربما نستطيع مساعدتك وشكرا

20-11-2007, 08:56 PM

عفوا اخي المشرف العام ظننت أنك تريد حل لها ولربما انت تعرف الحل حيث لم انتبه فقد كنت اناقش مسألة لإحد الاخوان في النتدى يريد حلا عاجلا فظننت ان هذا هو الرابط ...

حبذا إعطاء hint لحل المسالة فهي رائعه

01-12-2007, 01:43 PM

مجموعة الحلول
هى

ص= أ س حيث أ ثابت ينتمى إلى مجموعة الأعداد الحقيقية

15-06-2009, 10:18 PM

__________________________________________________ __________
بوضع $x=0,y=0$ نجد $f(0)=0$
مرة أخرى $y=0$ نجد $f(x^3)=xf(x^2)$
إدن $f(x^3+y^3)=f(x^3)+f(y^3)$
من خلال هده العلاقة نستنتج أن $f(x)=0$ أو $f(x)=x$
__________________________________________________ __________


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة