طلب : اثبات قوانين sin3x , cos3x بدلالة sinx , cosx

23-04-2009, 07:49 AM

ما اثبات هذه القوانين؟؟

sin 3x=3sin x - 4sin^3 x

cos 3x=4cos^3 x - 3cos x

23-04-2009, 10:46 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحل على الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=7264

وباستخدام الترميز اللاتيني :

من العلاقات المثلثية

$sin 2\theta = 2 sin \theta cos \theta$

$cos 2\theta = {cos}^{2}\theta - {sin}^{2}\theta$

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

نستنتج

$sin (3\theta )= sin (2 \theta + \theta ) = sin 2 \theta cos \theta + cos 2 \theta sin \theta$

$sin (3\theta )= 2 sin \theta cos \theta cos \theta + ({cos}^{2}\theta - {sin}^{2}\theta )sin \theta$

$sin (3\theta )= 2 sin \theta {cos}^{2}\theta + sin \theta {cos}^{2}\theta - {sin}^{3}\theta$

$sin (3\theta )= 3 sin \theta {cos}^{2}\theta - {sin}^{3}\theta$

$sin (3\theta )= 3 sin \theta ( 1 - {sin}^{2}\theta ) - {sin}^{3}\theta$

$sin (3\theta )= 3 sin \theta - 4{sin}^{3}\theta$

والله أعلم ... ،

24-04-2009, 11:08 AM

من بعد اذنك اثبات الثانية

24-04-2009, 01:24 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

طريقة أخرى ...

مع خالص الشكر والتقدير للأخت الكريمة Amel2005

01-05-2009, 11:16 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mmmyyy [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

طريقة أخرى ...

مع خالص الشكر والتقدير للأخت الكريمة amel2005

من بعد اذنك ما هي هذه الطريقة التي حللت بها
وكيف تعرض اجابتك كصورة

09-05-2009, 04:25 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zaiddxx18 [ مشاهدة المشاركة ]

من بعد اذنك ما هي هذه الطريقة التي حللت بها
وكيف تعرض اجابتك كصورة

مرحبًا بك أخي ...

استخدمت الصورة المثلثية للعدد المركب ... وهو ضمن موضوعات الجبر برياضيات الثالث الثانوي ...

أم عن تحرير المشاركات .. فيمكنك مراجعة الموضوع التالي ...

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=13412

تحياتي ...

05-06-2009, 09:52 AM

شكرا لكم

02-07-2009, 10:08 PM

thanx for posting this really an interesting topic - I wish we had math in college too - only physics but this really usefull in solving some problems thanx again!!

07-07-2009, 01:24 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zaiddxx18 [ مشاهدة المشاركة ]

ما اثبات هذه القوانين؟؟

sin 3x=3sin x - 4sin^3 x

cos 3x=4cos^3 x - 3cos x

cos3x= cos(2x+x) =cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos^2x-1)cosx -2sin^2xcosx
=2cos^3x-cosx-2(1-cos^2x)cosx
=2cos^3x-cosx-2cosx+2cos^3x
=4cos^3x-3cosx

07-07-2009, 01:29 AM

اثبت أن
جا5 ْ + جتا 5 ْ = جا50 ْ


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة