السلام عليكم ،

سنبدأ سلسلة من المسائل الخفيفة و التي لها نتائج جميلة من النوع الذي

يعلق في الذهن و يمثل ثوابت يمكن أن نركن إليها عند حل المسائل .

بسم الله :

السؤال الاول

أثبت أن : ظاس > س لكل س في ( 0 ، باي/2 )


Show that:
tanx > x , for every x in

 

 

يلا شباب ، لا أصدق أنكم لا تعرفون الحل

 

 

حل السؤال الأول من سلسلة المسائل الخفيفة والجميلة

 

 

أحسنت أخي حسام

سأقوم لاحقا بوضع حل آخر و مسألة جديدة

 

 

بانتظاركم أخي uaemath

بارك الله بجهودكم المتواصلة لخدمة المنتدى

 

 

أشكرك أخي حسام مرة أخرى

يمكن حل هذه المسألة باستخدام خاصية اطراد الدالة (تزايد - تناقص)

د (س) = ظاس - س ، المشتقة :

دَ (س) = قا² س - 1 = ظا² س > 0

مما يعني أن ظاس متزايدة في ( باي/2 ، 0 )

يعني : د(س) > د (0) = 0

ظاس - س > 0

ظاس > س

متباينة مشابهة (يمكن حلها بنفس الطريقة) :

س > جا س

من الإثنتين :

جا س < س < ظا س

 

 

النسبة الذهبية ( GOLDEN RATIO )

لن تتخيلوا ما لهذا العدد من فوائد في إيجاد الدوال المثلثية لبعض الزوايا مثل :

15 ، 36 ، 42 ، ...... ، و فوائد أخرى سنذكرها لاحقا

الجزء الاول من السؤال :

النسبة الذهبية هي العدد ك > 0 ، حيث :

ك = (أ + ب)/ أ = أ / ب



أوجد قيمة ك خالية من أ و ب

 

 

السلام عليكم أخي العزيز
ك= 1+ 1/ك استبدلنا ب/أ = 1/ك
ك-1/ك=1
ك^2-ك-1=0
بالحل نجد المطلوب

 

 

أحسنت أخي فهد ،

 

 

الجزء الثاني من السؤال - المثلث الذهبي


في الرسم أدناه : المثلث متساوي الأضلاع و




أثبت أن الزاوية الرأسية للمثلث = 36 درجة

استنتج أن جتا 36 = ك / 2